Question

（極坐標選做題）
極坐標系中，曲線ρ=-4cosθ上的點到直線ρ（cosθ+

3

sinθ）=8的距離的最大值是

7

．

Answer 1

分析：把極坐標方程化為直角坐標方程，求出圓心到直線的距離，把此距離加上半徑就等于所求的結(jié)果．

解答：解：曲線ρ=-4cosθ 即 x²+y²+4x=0，（x+2）²+y²=4，表示圓心為（-2，0），半徑等于2的圓．
直線ρ（cosθ+

3

sinθ）=8 即 x+

3

y-8=0，
圓心到直線的距離等于

|-2-8|

2

=5，
故圓上的動點到直線的距離的最大值等于5+2=7，
故答案為：7．

點評：本題考查把極坐標方程化為直角坐標方程的方法，點到直線的距離公式的應用，當直線和圓相離時，圓上的動點到直線的距離的最大值等于圓心到直線的距離加上半徑．