【題目】如圖，已知四棱錐的底面為矩形，平面平面， ， ，則四棱錐的外接球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

取AD的中點(diǎn)E，連接PE，△PAD中，PA=PD=1， ，

∴PA⊥PD，∴PE= ，設(shè)ABCD的中心為O′，球心為O，則O′B=BD= ，

設(shè)O到平面ABCD的距離為d，則R2=d2+（）2= +（﹣d）2，

∴d=0，R=，∴四棱錐P﹣ABCD的外接球的表面積為4πR2=3π．故選：A．

點(diǎn)睛:空間幾何體與球接、切問(wèn)題的求解方法

(1)求解球與棱柱、棱錐的接、切問(wèn)題時(shí)，一般過(guò)球心及接、切點(diǎn)作截面，把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面圖形與圓的接、切問(wèn)題，再利用平面幾何知識(shí)尋找?guī)缀沃性亻g的關(guān)系求解．

(2)若球面上四點(diǎn)構(gòu)成的三條線段兩兩互相垂直，且，一般把有關(guān)元素“補(bǔ)形”成為一個(gè)球內(nèi)接長(zhǎng)方體，利用求解．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx+x2 ．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣3x的極值；
（Ⅱ）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣ax在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)= .

(1)是否存在實(shí)數(shù)使函數(shù)是奇函數(shù)?并說(shuō)明理由;

(2)在(1)的條件下,當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）的最小值為g（a），求證： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足（1﹣a1008）5+2016（1﹣a1008）=1，（1﹣a1009）5+2016（1﹣a1009）=﹣1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn ， 則（ ）
A.S2016=2016，a1008＞a1009
B.S2016=﹣2016，a1008＞a1009
C.S2016=2016，a1008＜a1009
D.S2016=﹣2016，a1008＜a1009

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在四棱錐中，底面是矩形，且，，平面，、分別是線段、的中點(diǎn)．

（1）證明：

（2）在線段上是否存在點(diǎn)，使得∥平面，若存在，確定點(diǎn)的位置；若不存在，說(shuō)明理由．

（3）若與平面所成的角為，求二面角的余弦值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】學(xué)生會(huì)為了調(diào)查學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注

關(guān)注

總計(jì)

男生

30

15

45

女生

45

10

55

總計(jì)

75

25

100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過(guò)計(jì)算統(tǒng)計(jì)量K2= ，并參考一下臨界數(shù)據(jù)：

P（K2＞k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.84

5.024

6.635

7.879

10.83

若由此認(rèn)為“學(xué)生對(duì)2018年俄羅斯年世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯(cuò)的概率不超過(guò)（ ）
A.0.10
B.0.05
C.0.025
D.0.01

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C的方程為 + =1（a＞b＞0），雙曲線 ﹣ =1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4 ．

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)F1 ， F2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過(guò)F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在如圖所示的正方形中隨機(jī)投擲10 000個(gè)點(diǎn)，則落入陰影部分（曲線C為正態(tài)分布N（﹣1，1）的密度曲線）的點(diǎn)的個(gè)數(shù)的估計(jì)值為（ ） 附：若X～N（μ，σ2），則P（μ﹣σ＜X＜μ+σ）=0.6826，P（μ﹣2σ＜X＜μ+2σ）=0.9544．

A.1 193
B.1 359
C.2 718
D.3 413

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