2．若變量x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，則z=x+3y的最大值為12．

分析 由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，

聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=0}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（3，3），
化目標函數(shù)z=x+3y為y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$，
由圖可知，當直線y=$-\frac{x}{3}+\frac{z}{3}$過A時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為3+3×3=12．
故答案為：12．

點評 本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結合的解題思想方法，是中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．設f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{e^x}，x＜2\\{log_3}（x-1），x≥2.\end{array}$，則f（f（f（10）））的值是1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)y=sin（2x+φ），φ∈（0，2π）的部分圖象如圖所示，則φ的值為（　�。�
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{4π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{π}{3}$或$\frac{4π}{3}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．在△ABC中，∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a，b，c，若∠B=∠C，且$7{a^2}+{b^2}+{c^2}=4\sqrt{3}$，求△ABC的面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

17．若方程x2-2x+m=0與-2x2+4x+n=0的4個不同的根可以組成一個等差數(shù)列，且首項為$\frac{1}{4}$，則mn的值為-$\frac{105}{128}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．設函數(shù)f（x）=x3+ax2-ax+m（a∈R，m∈R）．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在[-2，0]上是減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）若對任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤0在x∈[-2，0]恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．已知復數(shù)z滿足（1+3i）z=10，則z=（　�。�
A．-1-3iB．1+3iC．-1+3iD．1-3i

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．已知奇函數(shù)y=f（x）滿足：f（x）=f（x+2），且當x∈（0，1）時，f（x）=2x-1，則f（-4.5）=（　�。�
A．-2B．-1C．$-\frac{1}{2}$D．0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．下列說法中，正確的序號為（　�。�
（1）$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{MB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{OM}$+$\overrightarrow{CO}$=$\overrightarrow{AB}$；
（2）若$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$＜0，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是鈍角；
（3）若向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（2，-3），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（$\frac{1}{2}$，-$\frac{3}{4}$）能作為平面內所有向量的一組基底
（4）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則$\overrightarrow a$在$\overrightarrow$上的投影為|$\overrightarrow{a}$|．
A．1個B．2個C．3個D．4個

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