某地需要修建一條大型輸油管道通過240公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程是在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站(又稱泵站)．經(jīng)預(yù)算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為x2＋x萬元．設(shè)余下工程的總費用為y萬元．

(1)試將y表示成x的函數(shù)；

(2)需要修建多少個增壓站才能使y最小，其最小值為多少？

 

（1）y＝＋240x－160(0<x≤240)．

（2）故需要修建11個增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬元．

【解析】(1)設(shè)需要修建k個增壓站，

則(k＋1)x＝240，即k＝－1.

所以y＝400k＋(k＋1)(x2＋x)＝400＋(x2＋x)＝＋240x－160.

因為x表示相鄰兩增壓站之間的距離，則0<x≤240.

故y與x的函數(shù)關(guān)系是y＝＋240x－160(0<x≤240)．

(2)y＝＋240x－160≥2－160＝2×4 800－160＝9 440.

當且僅當＝240x，即x＝20時取等號．

此時，k＝－1＝－1＝11.

故需要修建11個增壓站才能使y最小，其最小值為9 440萬元．

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014高考名師推薦數(shù)學(xué)文科y=Asinwx+圖像（解析版） 題型：選擇題

要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象上所有的點（    ）

A. 橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變）,再向左平行移動個單位長度

B. 橫坐標縮短到原來的倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度

C. 橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向左平行移動個單位長度

D. 橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再向右平行移動個單位長度

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)（六）（解析版） 題型：選擇題

已知定點A、B，且|AB|＝4，動點P滿足|PA|－|PB|＝3，則|PA|的最小值是(　　)

A． B． C． D．5

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)（五）（解析版） 題型：選擇題

已知拋物線y2＝2px(p>0)上一點M(1，m)(m>0)到其焦點的距離為5，雙曲線－y2＝1的左頂點為A，若雙曲線的一條漸近線與直線AM平行，則實數(shù)a的值為(　　)

A． B． C． D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)（五）（解析版） 題型：選擇題

已知P是拋物線y2＝4x上一動點，則點P到直線l：2x－y＋3＝0與到y(tǒng)軸的距離之和的最小值是(　　)

A． B． C．2 D．－1

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)（二）（解析版） 題型：填空題

①存在α∈(0，)使sin α＋cos α＝；

②存在區(qū)間(a，b)使y＝cos x為減函數(shù)且sin x<0；

③y＝tan x在其定義域內(nèi)為增函數(shù)；

④y＝cos 2x＋sin(－x)既有最大、最小值，又是偶函數(shù)；

⑤y＝|sin 2x＋|的最小正周期為π.

以上命題錯誤的為________(填序號)．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)（二）（解析版） 題型：選擇題

已知圓的半徑為4，a、b、c為該圓的內(nèi)接三角形的三邊，若abc＝16，則三角形的面積為(　　)

A．2 B．8 C. D.

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)考前復(fù)習(xí)沖刺穿插滾動練習(xí)（三）（解析版） 題型：填空題

若函數(shù)f(x)＝sin(x＋α)－2cos(x－α)是奇函數(shù)，則sin α·cos α＝________．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)人教版評估檢測 第四章平面向量、數(shù)系擴充與復(fù)數(shù)引入（解析版） 題型：填空題

已知點A(3,0),B(0,3),C(cosα,sinα),若·=-1,則的值為____________.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案