Question

已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題：
①若α∥β，m?α，n?β，則m∥n；
②若m，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β；
③若m∥α，n?α，則m∥n；
④若m∥n，m⊥α，則n⊥α．
其中真命題的序號是

 

．

Answer 1

考點：命題的真假判斷與應用

專題：空間位置關系與距離

分析：由空間中平面平行的性質定理，面面平行的判定定理，我們逐一分析已知中的四個結論，即可得到答案．

解答： 解：①若α∥β，m?α，n?β，則m與n平行或異面，故①錯誤；
②m，n不一定相交，故當m，n?α，m∥β，n∥β時，α∥β不一定成立，故②錯誤；
③若m∥α，n?α，則m∥n或m，n異面，故③錯誤；
④若m∥n，m⊥α，則n⊥α，是線面垂直的判定定理，故④正確；
故答案為：④．

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關系，空間中直線與平面之間的位置關系，熟練掌握空間線面之間關系的判定和性質，建立良好的空間想象能力是解答此類題的關鍵．