【題目】已知拋物線（），其準(zhǔn)線方程為，直線過(guò)點(diǎn)（）且與拋物線交于兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)．

（1）求拋物線方程，并證明：的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān)；

（2）若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，記的最小值為函數(shù)，求的解析式．

【答案】（1）見(jiàn)解析（2）

【解析】試題分析:由準(zhǔn)線方程可求出拋物線方程，分直線斜率不存在和存在分類討論，當(dāng)斜率存在時(shí)，設(shè)直線方程與拋物線組方程組，再利用韋達(dá)定理可理。第二問(wèn)， ，則， ，，根號(hào)內(nèi)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的三點(diǎn)一軸求最值問(wèn)題。

試題解析：（1）方法一：由題意， ，所以拋物線的方程為．

當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，則， ，．

當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，則，設(shè)的方程為， ， ，由消去，得，故，所以，．

綜上，的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān)．

方法二：由題意，，所以拋物線的方程為．

依題意，可設(shè)直線的方程為（），， ，由得，故，

所以，

綜上，的值與直線傾斜角的大小無(wú)關(guān)．

（2）設(shè)，則， ，注意到，所以，

若，即，則當(dāng)時(shí)， 取得最小值，即；

若，即有，則當(dāng)時(shí)， 取得最小值，即；

綜上所述，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)， ）. 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）設(shè)是曲線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)到直線的距離的最大值；

（2）若曲線上所有的點(diǎn)均在直線的右下方，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知任意角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（﹣3，m），且cosα=﹣
（1）求m的值．
（2）求sinα與tanα的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，則A∩B=（ ）
A.{（0，1）∪（1，3）}
B.R
C.（0，+∞）
D.[ ，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名射手在一次射擊中的得分是兩個(gè)隨機(jī)變量，分別記為X和Y，它們的分布列分別為

X

0

1

2

P

0.1

a

0.4

Y

0

1

2

P

0.2

0.2

b


（1）求a，b的值；
（2）計(jì)算X和Y的期望與方差，并以此分析甲、乙兩射手的技術(shù)情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解答題
（1）求函數(shù)y=2x+4 ，x∈[0，2]的值域；
（2）化簡(jiǎn)： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列判斷錯(cuò)誤的是（ ）
A.若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2），P（ξ≤4）=0.79，則P（ξ≤﹣2）=0.21
B.若n組數(shù)據(jù)（x1 ， y1）…（xn ， yn）的散點(diǎn)都在y=﹣2x+1上，則相關(guān)系數(shù)r=﹣1
C.若隨機(jī)變量ξ服從二項(xiàng)分布：ξ～B（5， ），則Eξ=1
D.“am2＜bm2”是“a＜b”的必要不充分條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，且f（1）=﹣1．
（1）求f（x）的解析式，并判斷它的奇偶性；
（2）判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的單調(diào)性并證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2x﹣2﹣x ， 若對(duì)任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是 ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案