Question

【題目】已知集合A={x|y=2x+1}，B={y|y=x2+x+1，x∈R}，則A∩B=（ ）
A.{（0，1）∪（1，3）}
B.R
C.（0，+∞）
D.[ ，+∞）

Answer 1

【答案】D
【解析】解：∵集合A={x|y=2x+1}，可得x∈R，
∴A={x|x∈R}，
∵B={y|y=x2+x+1，x∈R}，y=x2+x+1=（x﹣ ）2+ ，
∴B={y|y≥ }，
∴A∩B={x|x≥ }，
故選D；
【考點精析】關于本題考查的集合的交集運算和二次函數的性質，需要了解交集的性質：（1）A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A;（2）若A∩B=A，則AB，反之也成立；當時，拋物線開口向上，函數在上遞減，在上遞增；當時，拋物線開口向下，函數在上遞增，在上遞減才能得出正確答案．