【題目】已知集合A={x|y=2x+1},B={y|y=x2+x+1,x∈R},則A∩B=( )
A.{(0,1)∪(1,3)}
B.R
C.(0,+∞)
D.[ ,+∞)
【答案】D
【解析】解:∵集合A={x|y=2x+1},可得x∈R,
∴A={x|x∈R},
∵B={y|y=x2+x+1,x∈R},y=x2+x+1=(x﹣ )2+
,
∴B={y|y≥ },
∴A∩B={x|x≥ },
故選D;
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的集合的交集運(yùn)算和二次函數(shù)的性質(zhì),需要了解交集的性質(zhì):(1)A∩BA,A∩B
B,A∩A=A,A∩
=
,A∩B=B∩A;(2)若A∩B=A,則A
B,反之也成立;當(dāng)
時(shí),拋物線開口向上,函數(shù)在
上遞減,在
上遞增;當(dāng)
時(shí),拋物線開口向下,函數(shù)在
上遞增,在
上遞減才能得出正確答案.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用電,實(shí)行“階梯式”電價(jià),將該市每戶居民的月用電量劃分為三檔,月用電量不超過200度的部分按0.5元/度收費(fèi),超過200度但不超過400度的部分按0.8元/度收費(fèi),超過400度的部分按1.0元/度收費(fèi).
(1)求某戶居民用電費(fèi)用(單位:元)關(guān)于月用電量
(單位:度)的函數(shù)解析式;
(2)為了了解居民的用電情況,通過抽樣,獲得了今年1月份100戶居民每戶的用電量,統(tǒng)計(jì)分析后得到如圖所示的頻率分布直方圖,若這100戶居民中,今年1月份用電費(fèi)用不超過260元的點(diǎn)80%,求的值;
(3)在滿足(2)的條件下,估計(jì)1月份該市居民用戶平均用電費(fèi)用(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,平面
底面
,
為
的中點(diǎn),
是棱
上的點(diǎn),
,
,
.
(Ⅰ)求證:平面平面
;
(Ⅱ)若二面角大小為
,設(shè)
,試確定
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓:
(
)的離心率為
,以原點(diǎn)
為圓心,橢圓
的長半軸長為半徑的圓與直線
相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點(diǎn)為動(dòng)直線
與橢圓
的兩個(gè)交點(diǎn),問:在
軸上是否存在定點(diǎn)
,使得
為定值?若存在,試求出點(diǎn)
的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】各項(xiàng)均為非負(fù)整數(shù)的數(shù)列同時(shí)滿足下列條件:
①
;②
;③
是
的因數(shù)(
).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),寫出數(shù)列
的前五項(xiàng);
(Ⅱ)若數(shù)列的前三項(xiàng)互不相等,且
時(shí),
為常數(shù),求
的值;
(Ⅲ)求證:對任意正整數(shù),存在正整數(shù)
,使得
時(shí),
為常數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)列中,已知
對任意
都成立,數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
.(這里
均為實(shí)數(shù))
(1)若是等差數(shù)列,求
的值;
(2)若,求
;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使數(shù)列
是公比不為
的等比數(shù)列,且任意相鄰三項(xiàng)
按某順序排列后成等差數(shù)列?若存在,求出所有
的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線(
),其準(zhǔn)線方程為
,直線
過點(diǎn)
(
)且與拋物線交于
兩點(diǎn),
為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求拋物線方程,并證明:的值與直線
傾斜角的大小無關(guān);
(2)若為拋物線上的動(dòng)點(diǎn),記
的最小值為函數(shù)
,求
的解析式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列四個(gè)命題:
①f(x)=x3﹣3x2是增函數(shù),無極值.
②f(x)=x3﹣3x2在(﹣∞,2)上沒有最大值
③由曲線y=x,y=x2所圍成圖形的面積是
④函數(shù)f(x)=lnx+ax存在與直線2x﹣y=0平行的切線,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(﹣∞,2)
其中正確命題的個(gè)數(shù)為( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義在R上的函數(shù)f(x)滿足:f(x)+f′(x)>1,f(0)=4,則不等式exf(x)>ex+3(其中e為自然對數(shù)的底數(shù))的解集為( )
A.(0,+∞)
B.(﹣∞,0)∪(3,+∞)
C.(﹣∞,0)∪(0,+∞)
D.(3,+∞)
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