Question

12．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log₂x＞1}
（1）分別求A∩B，（∁_RB）∪A；
（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（∁_UB）∪A；
（2）根據(jù)C⊆A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log₂x＞1}={x|x＞2}，
∁_RB={x|x≤2}，
那么：A∩B={x|2＜x≤5}；
（C_RB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}．
（2）集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，
∵C⊆A，
∴①當(dāng)C=∅時，滿足題意，此時2a-1＞a+1，解得：a＞2．
②當(dāng)C≠∅時，要使C⊆A，需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≥1}\\{a+1≤5}\\{2a-1≤a+1}\end{array}\right.$，
解得：1≤a≤2．
綜合①②，可得a的取值范圍是[1，+∞）．

點(diǎn)評 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．