12．已知集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}
（1）分別求A∩B，（∁RB）∪A；
（2）已知集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，若C⊆A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

分析 （1）根據(jù)集合的基本運(yùn)算即可求A∩B，（∁UB）∪A；
（2）根據(jù)C⊆A，建立條件關(guān)系即可求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

解答 解：（1）由題意：集合A={x|1≤x≤5}，B={x|log2x＞1}={x|x＞2}，
∁RB={x|x≤2}，
那么：A∩B={x|2＜x≤5}；
（CRB）∪A={x|x≤2}∪{x|1≤x≤5}={x|x≤5}．
（2）集合C={x|2a-1≤x≤a+1}，
∵C⊆A，
∴①當(dāng)C=∅時(shí)，滿足題意，此時(shí)2a-1＞a+1，解得：a＞2．
②當(dāng)C≠∅時(shí)，要使C⊆A，需滿足：$\left\{\begin{array}{l}{2a-1≥1}\\{a+1≤5}\\{2a-1≤a+1}\end{array}\right.$，
解得：1≤a≤2．
綜合①②，可得a的取值范圍是[1，+∞）．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q分別是D1B，B1C的中點(diǎn)，則PQ的長(zhǎng)為$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

3．已知等比數(shù)列{an}的公比q＞0，前n項(xiàng)和為Sn，若2a3，a5，3a4成等差數(shù)列，a2a4a6=64，則an=2n-1，Sn=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．函數(shù)f（x）=$\sqrt{{{log}_{\frac{1}{2}}}（3-x）}$的定義域是（　　）
A．（2，3）B．（-∞，3）C．（3，+∞）D．[2，3）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镈，若函數(shù)f（x）滿足條件：存在[a，b]⊆D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，若函數(shù)f（x）=log2（2x+t）為“倍擴(kuò)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A．$（-∞，-\frac{1}{4}）$B．$（-\frac{1}{4}，0）$C．$（-\frac{1}{4}，0]$D．$[-\frac{1}{4}，+∞）$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知集合M={0，1，2}，則下列關(guān)系式正確的是（　　）
A．{0}∈MB．{0}∉MC．0∈MD．0⊆M

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．已知函數(shù)f（x）的圖象如圖，則它的一個(gè)可能的解析式為（　�。�
A．y=2$\sqrt{x}$B．y=log3（x+1）C．y=4-$\frac{4}{x+1}$D．y=$\root{3}{x}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

1．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，A=60°，b=4，面積為$4\sqrt{3}$，則c的長(zhǎng)度為（　�。�
A．4B．$4\sqrt{3}$C．8D．$8\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

2．已知$\frac{sinα-2cosα}{sinα+cosα}$=-1，則tanα=$\frac{1}{2}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案