Question

3．已知等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，前n項(xiàng)和為S_n，若2a₃，a₅，3a₄成等差數(shù)列，a₂a₄a₆=64，則a_n=2^n-1，S_n=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

Answer 1

分析 利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式和等差數(shù)列性質(zhì)列出方程組，求出首項(xiàng)和公比，由此能求出結(jié)果．

解答 解：∵等比數(shù)列{a_n}的公比q＞0，前n項(xiàng)和為S_n，
2a₃，a₅，3a₄成等差數(shù)列，a₂a₄a₆=64，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2（{a}_{1}{q}^{4}）=2（{a}_{1}{q}^{2}）+3（{a}_{1}{q}^{3}）}\\{{a}_{1}q•{a}_{1}{q}^{3}•{a}_{1}{q}^{5}=64}\end{array}\right.$，
由q＞0，得q=2，${a}_{1}=\frac{1}{2}$，
∴a_n=$\frac{1}{2}×{2}^{n-1}$=2^n-2，
S_n=$\frac{\frac{1}{2}（1-{2}^{n}）}{1-2}$=$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．
故答案為：2^n-2，$\frac{{2}^{n}-1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的求法，是基礎(chǔ)題，解時(shí)要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．