（本小題滿分14分）

將數(shù)列中的所有項(xiàng)按每一行比上一行多一項(xiàng)的規(guī)則排成如下表：

記表中的第一列數(shù)，，，，¼構(gòu)成的數(shù)列為，，為數(shù)列的前n項(xiàng)和，且滿足.

（1）求證數(shù)列成等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）上表中，若從第三行起，每一行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成等比數(shù)列，且公比為同一個(gè)正數(shù)，當(dāng)時(shí)，求上表中第行所有項(xiàng)的和.

（本小題滿分14分）

解：（1）由已知，當(dāng)時(shí)，，又，        （1分）

所以.                                         （2分）

即，所以，                             （4分）

又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為的等差數(shù)列.    （5分）

所以，即.                         （7分）

所以，當(dāng)時(shí)， ，        （8分）

因此                                        （9分）

（2）設(shè)上表中從第三行起，每行的公比都為q，且q>0.

因?yàn)?img width=208 height=41 src="http://thumb.1010pic.com/pic1/0688/268/265268.gif" >，所以表中第1行至第12行共含有數(shù)列的前78項(xiàng)，故在表中第13行第三列.                                   （11分）

所以，，                                        （12分）

又，所以.                                      （13分）

記表中第行所有項(xiàng)的和為S，

則.          （14分）

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相關(guān)習(xí)題

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（2011•廣東模擬）（本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)．
（I）化簡f（x）的表達(dá)式，并求f（x）的最小正周期；
（II）當(dāng)x∈[0，
π
2
]  時(shí)，求函數(shù)f(x)的值域．

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（本小題滿分14分）設(shè)橢圓C1的方程為(a＞b＞0)，曲線C2的方程為y=，且曲線C1與C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。（1）試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；（2）設(shè)A、B是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn)，當(dāng)a變化時(shí)，求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域；（3）記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長的正方形的面積，試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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（本小題滿分14分）
已知=2，點(diǎn)（）在函數(shù)的圖像上，其中=.
(1)證明：數(shù)列}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)，求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；
（3）記，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和，并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對一應(yīng)季商品過去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，第天()的銷售價(jià)格(單位：元)為，第天的銷售量為，已知該商品成本為每件25元.

（Ⅰ）寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式；

（Ⅱ）求該商品第7天的利潤；

（Ⅲ）該商品第幾天的利潤最大？并求出最大利潤.

 

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（本小題滿分14分）已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求，滿足的關(guān)系式；

⑵ 若上恒成立，求的取值范圍；

⑶ 證明：（）

 

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