設(shè)函數(shù)f（x）=
x+2
x+1
，用單調(diào)性定義證明f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)．
考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明
專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明，注意取值、作差、變形和定符號(hào)、下結(jié)論幾個(gè)步驟．
解答： 證明：設(shè)-1＜m＜n，
則f（m）-f（n）=
m+2
m+1
-
n+2
n+1

=
mn+m+2n+2-(mn+2m+n+2)
(m+1)(n+1)

=
n-m
(m+1)(n+1)
，
由于-1＜m＜n，則n-m＞0，m+1＞0，n+1＞0，
則f（m）-f（n）＞0，即f（m）＞f（n）．
則f（x）在（-1，+∞）上是減函數(shù)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的單調(diào)性的判斷和證明，注意運(yùn)用定義法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，2
AE
=3
EC
，
BD
=
1
3
BC
，且
AD
、
BE
交于點(diǎn)F，試用向量的方法求|
AF
|：|
FD
|．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

向量
.
a
，
.
b
的夾角為60°，且|
.
a
|=1，|
.
b
|=2，則向量
.
b
在向量
.
a
方向上的投影為（　�。�
A、1
B、
2
C、
3
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績（百分制）如下表：
甲83808072736866696960
乙81727578787964676858
（Ⅰ）繪制甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的莖葉圖；
（Ⅱ）分別計(jì)算甲、乙兩名同學(xué)十次數(shù)學(xué)測驗(yàn)成績的平均值和方差，并判斷哪位同學(xué)成績較穩(wěn)定．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在（0，+∞）上的單調(diào)增函數(shù)，若f（x）＞f（2-x），則x的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，a2=1-a1，a4=9-a3，則a4+a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（其中A＞0，ω，0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示．
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求當(dāng)x∈[0，
π
6
]時(shí)函數(shù)最小值及此時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），橢圓的長軸長為10，求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從集合{1，2，3，4，5，6}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為a，從集合{2，3，4}中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)為b，則b＞a的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案