已知O為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)M(-2,0)的直線(xiàn)l與圓x+y
=1交于P、Q兩點(diǎn),且
(Ⅰ)求∠PDQ的大�。�
(Ⅱ)求直線(xiàn)l的方程.
(Ⅰ)∠POQ=120°.(Ⅱ) 或
.
解析試題分析:(Ⅰ)因?yàn)镻、Q兩點(diǎn)在圓x+y
=1上,所以
,
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/aa/3/17g7u3.png" style="vertical-align:middle;" />,
所以.
所以∠POQ=120°. 5分
(Ⅱ)依題意,直線(xiàn)l的斜率存在,
因?yàn)橹本€(xiàn)l過(guò)點(diǎn)M(-2,0),可設(shè)直線(xiàn)l:y=k(x+2).
由(Ⅰ)可知O到直線(xiàn)l的距離等于.
所以
得
所以直線(xiàn)的方程為
或
9分
考點(diǎn):直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系,直線(xiàn)方程,平面向量的數(shù)量積。
點(diǎn)評(píng):中檔題,中檔題,曲線(xiàn)關(guān)系問(wèn)題,往往通過(guò)聯(lián)立方程組,得到一元二次方程,運(yùn)用韋達(dá)定理。恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用圓中的“特征三角形”,轉(zhuǎn)化成點(diǎn)到直線(xiàn)的距離問(wèn)題,更為簡(jiǎn)潔。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(2014·長(zhǎng)春模擬)已知向量=
,
=
,定義函數(shù)f(x)=
·
.
(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式,并指出其最大值和最小值.
(2)在銳角△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且f(A)=1,bc=8,求△ABC的面積S.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn),點(diǎn)
為直線(xiàn)
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).
(1)求證:恒為銳角;
(2)若四邊形為菱形,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知點(diǎn)是函數(shù)
,
)一個(gè)周期內(nèi)圖象上的兩點(diǎn),函數(shù)
的圖象與
軸交于點(diǎn)
,滿(mǎn)足
.
(1)求的表達(dá)式;
(2)求函數(shù)在區(qū)間
內(nèi)的零點(diǎn).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知圓的圓心
與點(diǎn)
關(guān)于直線(xiàn)
對(duì)稱(chēng),圓
與直線(xiàn)
相切.
(1)設(shè)為圓
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若點(diǎn)
,
,求
的最小值;
(2)過(guò)點(diǎn)作兩條相異直線(xiàn)分別與圓
相交于
,且直線(xiàn)
和直線(xiàn)
的傾斜角互補(bǔ),
為坐標(biāo)原點(diǎn),試判斷直線(xiàn)
和
是否平行?請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知向量,
設(shè)函數(shù)
.
求
的最小正周期與單調(diào)遞增區(qū)間;
在
中,
分別是角
的對(duì)邊,若
,
,求
的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:單選題
在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列中,對(duì)任意
都有
.若
,
則等于( )
A.256 | B.510 | C.512 | D.1024 |
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