2．若函數(shù)f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$的對稱中心是（1，2），向量$\overrightarrow{m}$=（a，b），則|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$．

分析 通過分離常數(shù)，借助反比例函數(shù)，利用對稱中心求出a，b的值．

解答 解：化簡函數(shù)f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$，
因?yàn)閥=$\frac{1}{x}$的對稱中心是（0，0），
所以函數(shù)f（x）=-b+$\frac{-ab+2016}{x-a}$的對稱中心為（a，-b）；
又函數(shù)f（x）=$\frac{2016-bx}{x-a}$的對稱中心為（1，2），
所以a=1，b=-2；
所以$\overrightarrow{m}$=（1，-2），|$\overrightarrow{m}$|=$\sqrt{5}$．
故答案為：$\sqrt{5}$．

點(diǎn)評 本題考查了函數(shù)的對稱中心的求法，反比例函數(shù)的對稱中心的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的變換，也考查了分析問題解決問題的能力．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．若x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥0}\\{x-y+3≥0}\\{kx-y+3≥0}\end{array}\right.$，且z=2x+y的最大值為4，則k的值為-$\frac{3}{2}$．

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13．下列命題正確的是（2）（5）
（1）若$\overrightarrow{a}$≠$\overrightarrow{o}$，$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}$；
（2）對任一向量$\overrightarrow{a}$，有$\overrightarrow{{a}^{2}}$=|$\overrightarrow{a}$|2；
（3）若$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=$\overrightarrow{0}$，則，$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$中至少有一個(gè)為$\overrightarrow{0}$；
（4）|$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|；
（5）$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是兩個(gè)單位向量，則$\overrightarrow{{a}^{2}}$=$\overrightarrow{^{2}}$；
（6）若|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$；
（7）（$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$）$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow•\overrightarrow{c}$）對任意向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{c}$都成立．

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10．函數(shù)f（x）=log5（2x+1）的導(dǎo)數(shù)是$\frac{2}{（2x+1）ln5}$．

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17．（ax+$\frac{1}{ax}$）4（x-2）2展開式的常數(shù)項(xiàng)為25，則負(fù)實(shí)數(shù)a的值為-2．

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7．甲、乙兩人投籃命中的概率為別為$\frac{2}{3}$與$\frac{1}{2}$，各自相互獨(dú)立，現(xiàn)兩人做投籃游戲，共比賽3局，每局每人各投一球．
（1）求比賽結(jié)束后甲的進(jìn)球數(shù)比乙的進(jìn)球數(shù)多1個(gè)的概率；
（2）設(shè)ξ表示比賽結(jié)束后，甲、乙兩人進(jìn)球數(shù)的差的絕對值，求ξ的概率分布和數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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14．求下列各式的值：
（1）（sin$\frac{5π}{12}$+cos$\frac{5π}{12}$）（sin$\frac{5π}{12}$-cos$\frac{5π}{12}$）
（2）cos4$\frac{α}{2}$-sin4$\frac{α}{2}$
（3）$\frac{1}{1-tanα}$-$\frac{1}{1+tanα}$
（4）1+2cos2θ-cos2θ

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11．函數(shù)f（x）=sin（5x+$\frac{π}{4}$）的圖象的對稱中心是（$\frac{1}{5}$kπ-$\frac{π}{20}$，0）k∈Z．

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18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，離心率等于$\frac{1}{2}$，它的一個(gè)短軸端點(diǎn)點(diǎn)恰好是拋物線$y=\frac{{\sqrt{3}}}{24}{x^2}$的焦點(diǎn)．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知P（2，3）、Q（2，-3）是橢圓上的兩點(diǎn)，A，B是橢圓上位于直線PQ兩側(cè)的動(dòng)點(diǎn)．
①若直線AB的斜率為$\frac{1}{2}$，求四邊形APBQ面積的最大值；
②當(dāng)A，B運(yùn)動(dòng)時(shí)，滿足直線PA、PB與X軸始終圍成一個(gè)等腰三角形，試問直線AB的斜率是否為定值，請說明理由．

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