Question

19．在平面直角坐標系xOy中，直線l：3x-y-6=0被圓C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦長為$\sqrt{10}$．

Answer 1

分析 求出已知圓的圓心為C（1，2），半徑r=$\sqrt{5}$．利用點到直線的距離公式，算出點C到直線直線l的距離d，由垂徑定理加以計算，可得直線l：3x-y-6=0被圓C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦長．

解答 解：圓C：x²+y²-2x-4y=0，可化為（x-1）²+（y-2）²=5的圓心為C（1，2），半徑r=$\sqrt{5}$，
∵點C到直線直線3x-y-6=0的距離d=$\frac{|3-2-6|}{\sqrt{9+1}}$=$\frac{5}{\sqrt{10}}$，
∴根據垂徑定理，得直線l：3x-y-6=0被圓C：x²+y²-2x-4y=0截得的弦長為2$\sqrt{5-\frac{25}{10}}$=$\sqrt{10}$．
故答案為：$\sqrt{10}$．

點評 本題給出直線與圓的方程，求直線被圓截得的弦長，著重考查點到直線的距離公式、圓的方程和直線與圓的位置關系等知識，屬于基礎題．