【題目】已知橢圓的右焦點,,,是橢圓上任意三點,,關(guān)于原點對稱且滿足.
(1)求橢圓的方程.
(2)若斜率為的直線與圓:相切,與橢圓相交于不同的兩點、,求時,求的取值范圍.
【答案】(1); (2).
【解析】
(1)由題意設(shè)出,,的坐標(biāo),代入橢圓方程作差可得a與b的關(guān)系,結(jié)合右焦點坐標(biāo)解得a,b即可.
(2)設(shè)出直線方程,與橢圓方程聯(lián)立,利用弦長公式及根與系數(shù)的關(guān)系將用k與m表示,再利用直線與圓相切得到k,m的關(guān)系,代入表達(dá)式,得到關(guān)于k的不等式,解得k的范圍即可.
(1)由題可設(shè),,,
所以兩式相減得,
.即,
所以,又,,所以,,
所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.
(2)設(shè)直線方程為,交橢圓于點,.
聯(lián)立方程
,得,
,.
所以
=,
因為直線與圓相切,所以,
即,代入,得.
所以
因為,所以,
化簡得,或(舍).
所以或,
故k的取值范圍為.
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【題目】古希臘雅典學(xué)派算學(xué)家歐道克薩斯提出了“黃金分割”的理論,利用尺規(guī)作圖可畫出己知線段的黃金分割點,具體方法如下:(l)取線段AB=2,過點B作AB的垂線,并用圓規(guī)在垂線上截取BC=AB,連接AC;(2)以C為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點D;(3)以A為圓心,以AD為半徑畫弧,交AB于點E.則點E即為線段AB的黃金分割點.若在線段AB上隨機取一點F,則使得BE≤AF≤AE的概率約為( 。▍⒖紨(shù)據(jù):2.236)
A. 0.236B. 0.382C. 0.472D. 0.618
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【題目】(本小題滿分13分) 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.
(Ⅰ)求雙曲線C的方程;
(Ⅱ)記O為坐標(biāo)原點,過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F,若△OEF的面積為求直線l的方程
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【題目】已知,,,若,().
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)在條件下的最小值;
(3)把的圖像按向量平移得到曲線,過坐標(biāo)原點作、分別交曲線于點、,直線交軸于點,當(dāng)為銳角時,求的取值范圍.
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【題目】已知直線:與焦點為的拋物線:相切.
(Ⅰ)求拋物線的方程;
(Ⅱ)過點的直線與拋物線交于,兩點,求,兩點到直線的距離之和的最小值.
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【題目】已知三棱錐A﹣BCD的所有棱長均相等,E為DC的中點,若點P為AC中點,則直線PE與平面BCD所成角的正弦值為_____,若點Q在棱AC所在直線上運動,則直線QE與平面BCD所成角正弦值的最大值為_____.
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【題目】如圖,四棱錐的底面為菱形且∠ABC=120°,PA⊥底面ABCD,AB=1,PA=,E為PC的中點.
(1)求直線DE與平面PAC所成角的大。
(2)求二面角E-AD-C平面角的正切值;
(3)在線段PC上是否存在一點M,使PC⊥平面MBD成立.如果存在,求出MC的長;如果不存在,請說明理由
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