【題目】（本小題滿分13分） 已知雙曲線的兩個焦點為的曲線C上.

（Ⅰ）求雙曲線C的方程；

（Ⅱ）記O為坐標原點，過點Q(0,2)的直線l與雙曲線C相交于不同的兩點E、F，若△OEF的面積為求直線l的方程

【答案】(Ⅰ) 雙曲線方程為(Ⅱ) 滿足條件的直線l有兩條，基方程分別為y=和y=

【解析】

試題（1）由雙曲線焦點可得值，進而可得到的關(guān)系式，將點P代入雙曲線可得到的關(guān)系式，解方程組可求得值，從而確定雙曲線方程；（2）求直線方程采用待定系數(shù)法，首先設(shè)出方程的點斜式，與雙曲線聯(lián)立，求得相交的弦長和O到直線的距離，代入面積公式可得到直線的斜率，求得直線方程

試題解析：（1）由已知及點在雙曲線上得

解得；所以，雙曲線的方程為．

（2）由題意直線的斜率存在，故設(shè)直線的方程為

由 得 設(shè)直線與雙曲線交于、，則、是上方程的兩不等實根，

且即且 ①

這時 ，

又

即

所以 即

又 適合①式

所以，直線的方程為與．

另解：求出及原點到直線的距離,利用求解． 或求出直線與軸的交點，利用

求解

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】過點與雙曲線：有且只有一個公共點的直線共__________條.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在多面體中，四邊形為正方形，，，.

（1）證明：平面平面.

（2）若平面，二面角為，三棱錐的外接球的球心為，求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的離心率為，拋物線的準線被橢圓截得的線段長為．

（1）求橢圓的方程；

（2）如圖，點分別是橢圓的左頂點、左焦點直線與橢圓交于不同的兩點（都在軸上方）．且．證明：直線過定點，并求出該定點的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學2018年的高考考生人數(shù)是2015年高考考生人數(shù)的倍，為了更好地對比該校考生的升學情況，統(tǒng)計了該校2015年和2018年的高考情況，得到如圖柱狀圖：

則下列結(jié)論正確的是　　

A. 與2015年相比，2018年一本達線人數(shù)減少

B. 與2015年相比，2018年二本達線人數(shù)增加了倍

C. 2015年與2018年藝體達線人數(shù)相同

D. 與2015年相比，2018年不上線的人數(shù)有所增加

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】汕尾市基礎(chǔ)教育處為調(diào)查在校中學生每天放學后的自學時間情況，在本市的所有中學生中隨機抽取了120名學生進行調(diào)查，現(xiàn)將日均自學時間小于1小時的學生稱為“自學不足”者根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計后，得到如下列聯(lián)表，已知在調(diào)查對象中隨機抽取1人，為“自學不足”的概率為．

非自學不足

自學不足

合計

配有智能手機

30

沒有智能手機

10

合計

請完成上面的列聯(lián)表；

根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，能否有的把握認為“自學不足”與“配有智能手機”有關(guān)？

附表及公式: ，其中

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，圓經(jīng)過橢圓的兩個焦點和兩個頂點，點在橢圓上，且，.

（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；

（Ⅱ）過點的直線與圓相交于、兩點，過點與垂直的直線與橢圓相交于另一點，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的右焦點，，，是橢圓上任意三點，，關(guān)于原點對稱且滿足.

（1）求橢圓的方程.

（2）若斜率為的直線與圓：相切，與橢圓相交于不同的兩點、，求時，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對點的直線l分別交與于兩點.

(1)設(shè)的面積為，求直線l的方程；

(2)當最小時，求直線l的方程.

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