Question

17．盒子中有10張獎券，其中3張有獎，甲、乙先后從中各抽取1張（不放回），記“甲中獎”為A，“乙中獎”為B．
（1）求P（A），P（B），P（AB），P（A|B）；
（2）A與B是否相互獨立？說明理由．

Answer 1

分析 使用組合數(shù)公式和古典概型的概率計算公式計算概率，根據(jù)P（AB）與P（A）P（B）是否相等進(jìn)行判斷事件A與B是否相互獨立．

解答 解：（1）P（A）=$\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{10}^{1}}$=$\frac{3}{10}$．
P（B）=$\frac{3}{10}×\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$+$\frac{7}{10}×\frac{{C}_{3}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$=$\frac{27}{90}$=$\frac{3}{10}$．
P（AB）=$\frac{{C}_{3}^{2}}{{C}_{10}^{2}}$=$\frac{1}{15}$．
P（A|B）=$\frac{3}{10}×\frac{{C}_{2}^{1}}{{C}_{9}^{1}}$=$\frac{1}{15}$．
（2）∵P（AB）≠P（A）P（B），
∴A與B不相互獨立．

點評 本題考查了古典概型的概率計算公式，相互獨立事件，屬于基礎(chǔ)題．