Question

下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又是其定義域上的周期函數(shù)的是（　�。�

• A、y=-sin（x+

  π

  2

  ）+1
• B、y=x 

  1

  2

• C、y=cos（2x+

  π

  3

  ）
• D、y=x^-3

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)的周期性

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用奇偶性的定義和周期公式，結(jié)合常見函數(shù)的奇偶性和周期性，即可得到既是偶函數(shù)，又是其定義域上的周期函數(shù)的函數(shù)．

解答： 解：對(duì)于A．y=-cosx+1，即為最小正周期為2π的周期函數(shù)，且為偶函數(shù)，則A滿足；
對(duì)于B．定義域?yàn)閇0，+∞），不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，不具奇偶性，則B不滿足；
對(duì)于C．為周期為π的函數(shù)，不是偶函數(shù)，則C不滿足；
對(duì)于D．定義域?yàn)閧x|x≠0}，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且有f（-x）=-f（x），則為奇函數(shù)，則D不滿足．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的判斷，考查運(yùn)用定義和出常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性進(jìn)行判斷，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．