Question

10．任取一個(gè)3位正整數(shù)n，則對(duì)數(shù)log₂n是一個(gè)正整數(shù)的概率為（　　）

• A． $\frac{1}{300}$
• B． $\frac{1}{425}$
• C． $\frac{1}{450}$
• D． $\frac{1}{128}$

Answer 1

分析 由題意可得三位正整數(shù)的個(gè)數(shù)有900個(gè)，若使得log₂n為正整數(shù)，則需使n為2^k的形式，且是三位正整數(shù)，求出個(gè)數(shù)，然后代入古典概率的計(jì)算公式可求．

解答 解：令log₂n=k，k∈N^*，則n=2^k，
由題意知：100≤n≤999，n∈N^*，共計(jì)999-100+1=900個(gè)正整數(shù)，
而滿足100≤n=2^k≤999的k值僅能取7、8、9三個(gè)數(shù)，
故而$p=\frac{3}{900}=\frac{1}{300}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題是一個(gè)古典概率的基礎(chǔ)試題，關(guān)鍵是要求出基本事件即三位正整數(shù)的個(gè)數(shù)及滿足題中指定事件的個(gè)數(shù)，從而代入公式可求．