【題目】如圖在矩形ABCD中，已知AB=3AD，E，F(xiàn)為AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，AC，DF交于點(diǎn)G．

（1）證明：EGDF；

（2）設(shè)點(diǎn)E關(guān)于直線AC的對(duì)稱點(diǎn)為，問(wèn)點(diǎn)是否在直線DF上，并說(shuō)明理由．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）點(diǎn)在直線DF上

【解析】

試題分析：（1）建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出直線和的方程，利用斜率之間的關(guān)系證明；（2）求出點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為的坐標(biāo)，判斷的坐標(biāo)是否滿足的方程即可做出證明．

試題解析：（1）如圖，以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立直角坐標(biāo)系，

設(shè)AD長(zhǎng)度為1，則可得，，，，．

所以直線AC方程為，①

直線DF方程為，②

由①②解得交點(diǎn)．

∴EG斜率，又DF斜率，

∴，即有EGDF．

（2）設(shè)點(diǎn)，則中點(diǎn)M，

由題意得解得．

∵，∴點(diǎn)在直線DF上．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=2﹣i，i為虛數(shù)單位，
p1：|z|= ，
p2：復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第四象限；
p3：z的共軛復(fù)數(shù)為﹣1+2i，
p4：z的虛部為2i．
其中的真命題為（ ）
A.p1 ， p3
B.p2 ， p3
C.p1 ， p2
D.p1 ， p4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知曲線的極坐標(biāo)方程為，直線，直線.以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

(1)求直線的直角坐標(biāo)方程以及曲線的參數(shù)方程；

(2)已知直線與曲線交于兩點(diǎn)，直線與曲線交于兩點(diǎn)，求的周長(zhǎng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果的解集為，則對(duì)于函數(shù)應(yīng)有

（ ）

A. B.

C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c∈R)滿足：對(duì)任意實(shí)數(shù)x，都有f(x)≥x，且當(dāng)x∈(1,3)時(shí)，有f(x)≤ (x＋2)2成立．

(1)證明：f(2)＝2；

(2)若f(－2)＝0，求f(x)的表達(dá)式；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝1－x2＋ln(x＋1).

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若不等式f(x)＞－x2(k∈N*)在(0，＋∞)上恒成立，求k的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，已知AB＝2， ，

E、F分別為、上的點(diǎn)，且.

(1)求證：BE⊥平面ACF；

(2)求點(diǎn)E到平面ACF的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】解關(guān)于的不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2x﹣1．
（1）求f（x）的函數(shù)解析式，并用分段函數(shù)的形式給出；
（2）作出函數(shù)f（x）的簡(jiǎn)圖；
（3）寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及最值．

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