Question

9．已知四面體P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，若PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB=1，PB=AC=2，則球O的表面積S=9π．

Answer 1

分析 根據(jù)條件，根據(jù)四面體P-ABC構(gòu)造長(zhǎng)方體，然后根據(jù)長(zhǎng)方體和球的直徑之間的關(guān)系，即可求出球的半徑．

解答 解：∵PB⊥平面ABC，AB⊥AC，且AC=1，AB=1，PB=AC=2，
∴構(gòu)造長(zhǎng)方體，則長(zhǎng)方體的外接球和四面體的外接球是相同的，
則長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑2R，
則2R=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}+{2}^{2}}$=3，
∴R=$\frac{3}{2}$，
則球O的表面積為4πR²=4$π×（\frac{3}{2}）^{2}$=9π，
故答案為：9π．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查空間幾何體的位置關(guān)系，利用四面體構(gòu)造長(zhǎng)方體是解決本題的關(guān)鍵，利用長(zhǎng)方體的體對(duì)角線等于球的直徑是本題的突破點(diǎn)．