Question

19．已知直線y=x+m和圓x²+y²=1交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{3}$，則實數(shù)m=（　�。�

• A． ±1
• B． ±$\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． ±$\frac{\sqrt{2}}{2}$
• D． ±$\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 求出圓的圓心（0，0），半徑r=1和圓心（0，0）到直線y=x+m的距離，根據(jù)直線y=x+m和圓x²+y²=1交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{3}$，利用勾股定理能求出實數(shù)m．

解答 解：圓x²+y²=1的圓心（0，0），半徑r=1，
圓心（0，0）到直線y=x+m的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$，
∵直線y=x+m和圓x²+y²=1交于A、B兩點，且|AB|=$\sqrt{3}$，
∴由勾股定理得：${r}^{2}=6661161^{2}+（\frac{|AB|}{2}）^{2}$，
即1=$\frac{{m}^{2}}{2}$+$\frac{3}{4}$，
解得m=$±\frac{\sqrt{2}}{2}$．
故選：C．

點評 本題考查實數(shù)值的法，是中檔題，解題時要認真審題，注意圓的性質(zhì)、點到直線的距離公式的合理運用．