Question

已知f（x+1）為R上的奇函數(shù)，且x＞1時(shí)，f（x）=3^x，則f（log₃2）的值為（　�。�

• A、-

  9

  2

• B、-

  9

  4

• C、

  9

  2

• D、

  9

  4

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用,函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)結(jié)合對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則，即可得到結(jié)論．

解答：解：∵f（x+1）為R上的奇函數(shù)，
∴f（-x+1）=-f（x+1），
即f（x+1）=-f（1-x），
則f（x）=-f（2-x），
∴函數(shù)f（x）關(guān)于（1，0）對(duì)稱，
則f（log₃2）=-f（2-log₃2），
∵2-log₃2＞1，且x＞1時(shí)，f（x）=3^x，
∴f（2-log₃2）=32-log32=

32

3log32

=

9

2

，
則f（log₃2）=-f（2-log₃2）=-

9

2

，
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．