12．已知△ABC中，BC=6，AC=8，cosC=$\frac{75}{96}$，則△ABC的形狀是（　�。�
A．銳角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．鈍角三角形

分析 由已知利用余弦定理可求AB的值，進(jìn)而利用余弦定理可求最大角的余弦值小于0，結(jié)合B的范圍即可得解．

解答 解：∵BC=6，AC=8，cosC=$\frac{75}{96}$，
∴由余弦定理可得：AB=$\sqrt{B{C}^{2}+A{C}^{2}-2BC•AC•cosC}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}-2×6×8×\frac{75}{96}}$=5，
∵AC＞BC＞AB，則B為最大角，
∴cosB=$\frac{A{B}^{2}+B{C}^{2}-A{C}^{2}}{2AB•BC}$=$\frac{{5}^{2}+{6}^{2}-{8}^{2}}{2×5×6}$=-$\frac{1}{20}$＜0，
∵B∈（0，π），
∴B為鈍角．
故選：D．

點評 本題主要考查了余弦定理，大邊對大角等知識在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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