Question

20．某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：

測試指標(biāo)	[70，76）	[76，82）	[82，88）	[88，94）	[94，100]
芯片甲	8	12	40	32	8
芯片乙	7	18	40	29	6

（Ⅰ）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的概率分布及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意利用等可能事件概率計算公式能求出芯片甲為合格品的概率和芯片乙為合格品的概率．
（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為90，45，30，-15，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出隨機變量X的分布列和生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

解答 解：（Ⅰ）由題意知：
芯片甲為合格品的概率約為$\frac{40+32+8}{100}=\frac{4}{5}$，
芯片乙為合格品的概率約為$\frac{40+29+6}{100}=\frac{3}{4}$．
（Ⅱ）隨機變量X的所有取值為90，45，30，-15，
.$P（{X=90}）=\frac{4}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{5}$，
$P（{X=45}）=\frac{1}{5}×\frac{3}{4}=\frac{3}{20}$，
$P（{X=30}）=\frac{4}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{5}$，
$P（{X=-15}）=\frac{1}{5}×\frac{1}{4}=\frac{1}{20}$，
∴隨機變量X的分布列為：

X	90	45	30	-15
P	$\frac{3}{5}$	$\frac{3}{20}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{1}{20}$

EX=$90×\frac{3}{5}+45×\frac{3}{20}+30×\frac{1}{5}+（-15）×\frac{1}{20}$=60，
∴生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值為X的期望60．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，是中檔同，解題時要認真審題，注意相互獨立事件概率乘法公式的合理運用．