2．函數(shù)y=f（x）的定義域為（-∞，1]，則函數(shù)$y=f[{log_2}（{x^2}-2）]$的定義域是（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）．

分析 根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系進行求解即可．

解答 解：∵y=f（x）的定義域為（-∞，1]，
∴要使函數(shù)有意義，則$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-2＞0}\\{lo{g}_{2}（{x}^{2}-2）≤1}\end{array}\right.$，
即0＜x2-2≤2，
則2＜x2≤4，
得$\sqrt{2}$＜x≤2，或-2≤x＜-$\sqrt{2}$，
即函數(shù)的定義域為（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$），
故答案為：（$\sqrt{2}$，2]∪[-2，-$\sqrt{2}$）

點評 本題主要考查函數(shù)定義域的求解，根據(jù)復(fù)合函數(shù)定義域之間的關(guān)系建立不等式組是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．某工廠生產(chǎn)甲，乙兩種芯片，其質(zhì)量按測試指標劃分為：指標大于或等于82為合格品，小于82為次品．現(xiàn)隨機抽取這兩種芯片各100件進行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如表：
測試指標[70，76）[76，82）[82，88）[88，94）[94，100]
芯片甲81240328
芯片乙71840296
（Ⅰ）試分別估計芯片甲，芯片乙為合格品的概率；
（Ⅱ）生產(chǎn)一件芯片甲，若是合格品可盈利40元，若是次品則虧損5元；生產(chǎn)一件芯片乙，若是合格品可盈利50元，若是次品則虧損10元．在（1）的前提下，記X為生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得的總利潤，求隨機變量X的概率分布及生產(chǎn)1件芯片甲和1件芯片乙所得總利潤的平均值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．設(shè)函數(shù)y=sinωx（ω＞0）在區(qū)間$[{-\frac{π}{5}，\frac{π}{4}}]$上是增函數(shù)，則ω的取值范圍為（0，2]．

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10．已知冪函數(shù)f（x）=${x}^{-{m}^{2}+2m+3}$（m∈N）圖象關(guān)于原點對稱，且在[0，+∞）上為增函數(shù)．
（1）求函數(shù) f （x）的解析式；
（2）若f（2x2-1）＞f（3x-2），求x的取值范圍．

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17．集合A={x∈N|0≤x＜3}的真子集個數(shù)為（　　）
A．3B．4C．7D．8

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7．已知$sinα-cosα=\sqrt{2}$，α∈（0，π），則sin2α=-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=ex-ax（a為常數(shù)）的圖象與y軸交于點A，曲線y=f（x）在點A處的切線平行于x軸．
（Ⅰ）求a的值及函數(shù)y=f（x）的極值；
（Ⅱ）若不等式xf（x）＞3lnx+（k-3）x在x≥3時恒成立，證明：k＜e3-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=lnx-mx+m．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若f（x）≤0在x∈（0，+∞）上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=1+$\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$．
（1）求函數(shù)的最大值和單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）=1+$\sqrt{2}sin（x-\frac{π}{4}）$的圖象可以由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過怎樣的變換得到？

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