【題目】如圖1，在△ABC中， ， ，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)． （ I）求證： ；
（ II）直線l過點(diǎn)D且垂直于BC，E為l上任意一點(diǎn)，求證： 為常數(shù)，并求該常數(shù)；
（ III）如圖2，若 ，F(xiàn)為線段AD上的任意一點(diǎn)，求 的范圍．

【答案】（I）證明：延長AD到A1使得AD=DA1 ， 連接CA1 ， A1B， ∵D是BC的中點(diǎn)，
∴四邊形ACA1B是平行四邊形，
∴ = + ，
∵ ；
（II）證明：∵ = + ，
∴ （ ﹣ ）=（ + ）（ ﹣ ）= + ，
∵DE⊥BC，∴ =0，
∵ = （ ）= ，
∴ （ ﹣ ）=
（III）解：△ABC中，| |=2，| |=1，cosA= ， ，

∴| |= = ，
同理 + =2 ，
∴ （ + ）= 2 =| || |，
設(shè)| |=x，則| |= ﹣x（0 ），
∴ （ + ）=2x（ ﹣x）≤2 =1，當(dāng)且僅當(dāng)x= 時(shí)取等號，
∴ （ + ）∈（0，1]．

【解析】（ I）延長AD到A1使得AD=DA1 ， 連接CA1 ， A1B，證明四邊形ACA1B是平行四邊形，即可證明： ；（ II）證明 （ ﹣ ）=（ + ）（ ﹣ ）= + ，即可得出： 為常數(shù)，并求該常數(shù)；（III）確定 （ + ）=2x（ ﹣x），利用基本不等式，求 的范圍．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（x≥0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2， ），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高一年級期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60）…[90，100]后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：

（1）求分?jǐn)?shù)在[70，80）內(nèi)的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；
（2）用分層抽樣的方法在分?jǐn)?shù)段為[60，80）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣本看成一個(gè)總體，從中任取2人，求至多有1人在分?jǐn)?shù)段[70，80）的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在多面體SP﹣ABCD中，底面ABCD為矩形，AB=PC=1，AD=AS=2，且AS∥CP且AS⊥面ABCD，E為BC的中點(diǎn)．

（1）求證：AE∥面SPD；

（2）求三棱錐S-BPD的體積。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（4﹣2x），a＞0且a≠1．
（1）求函數(shù)y=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）求使不等式f（x）＞g（x）成立的實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（3）求函數(shù)y=2f（x）﹣g（x）﹣f（1）的零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在矩形ABCD中，對角線AC與相鄰兩邊所成的角為α，β，則cos2α+cos2β=1．類比到空間中一個(gè)正確命題是：在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，對角線AC1與相鄰三個(gè)面所成的角為α，β，γ，則有 ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知全集U=R，集合A={x|1＜x＜4}，B={x|x≤3m﹣4或x≥8+m}（m＜6）
（1）若m=2，求A∩（UB）
（2）若A∩（UB）=，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列中， 分別是下表中第行中的某一個(gè)數(shù)，且中任何兩個(gè)數(shù)不在下表的同一列中.

第列

第列

第列

第行

第行

第行

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）=ln（2x+3）+x2
（1）討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求f（x）在區(qū)間[﹣ ， ]的最大值和最小值．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案