Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ），其中a＞0且a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵函數(shù)f（x）=ax（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ），

∴ =a2，

∴a=

（2）

解：由（1）知f（x）=（ ）x，

∵x≥0，∴0＜（ ）x≤（ ）0=1，

即0＜f（x）≤1．

∴函數(shù)y=f（x）（x≥0）的值域?yàn)椋?，1]

【解析】（1）由函數(shù)f（x）=ax（x≥0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2， ）列式求得a值；（2）直接利用指數(shù)式的單調(diào)性求得函數(shù)的值域．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)(a0=1, 即x=0時(shí)，y=1，圖象都經(jīng)過(guò)(0，1)點(diǎn);ax=a，即x=1時(shí)，y等于底數(shù)a;在0<a<1時(shí):x<0時(shí)，ax>1,x>0時(shí)，0<ax<1;在a>1時(shí):x<0時(shí),0<ax<1,x>0時(shí)，ax>1)．