已知a>0,命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:設(shè)函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x<2a)
,函數(shù)y>1恒成立,若p和q只有一個為真命題,則a的取值范圍
0<a≤
1
2
或a≥1
0<a≤
1
2
或a≥1
分析:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減可得0<a<1;由函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x<2a)
,y>1恒成立可得2a>1,可求a的范圍,由p與q一真一假可知p真q假,p假q真兩種情況進行求解
解答:解:∵函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減
∴0<a<1
∵函數(shù)y=
2x-2a(x≥2a)
2a(x<2a)
且函數(shù)y>1恒成立
ymin>1,
又ymin=2a,
∴2a>1,
∴q為真命題時a>
1
2

∵p與q一真一假.
∴若p真q假,則0<a≤
1
2

若p假q真,則a≥1.
故a的取值范圍為0<a≤
1
2
或a≥1.
點評:本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用,函數(shù)的恒成立求解參數(shù)的方法一般是轉(zhuǎn)化函數(shù)的最值的求解,復(fù)合命題的真假判斷的應(yīng)用.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,命題p:?x>,x+
ax
≥2
 恒成立;命題q:“直線x+y-a=0與圓(x-1)2+y2=1有公共點”,若命題p∧q為真命題,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,命題p:?x>0,x+
a
x
≥2
恒成立;命題q:?k∈R直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1
有公共點.是否存在正數(shù)a,使得p∧q為真命題,若存在,請求出a的范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,命題p:?x>0,x+
a
x
≥2恒成立;命題q:?k∈R,直線kx-y+2=0與橢圓x2+
y2
a2
=1恒有公共點.問:是否存在正實數(shù)a,使得p∨q為真命題,p∧q為假命題?若存在,請求出a的取值范圍,若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知a>0,設(shè)命題p:函數(shù)y=ax在R上單調(diào)遞減,q:不等式x+|x-2a|>1的解集為R,若p和q中有且只有一個命題為真命題,求a的取值范圍.

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