Question

13．若函數(shù)y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）為奇函數(shù)，則a=4．

Answer 1

分析 利用函數(shù)是奇函數(shù)的性質(zhì)f（-x）=-f（x）求解即可．

解答 解：函數(shù)y=ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）為奇函數(shù)，
可得f（-x）=-f（x），
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+2x）=-ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$-2x）．
ln（$\sqrt{1+a{x}^{2}}$+2x）=ln（$\frac{1}{\sqrt{1+{ax}^{2}}-2x}$）=ln（$\frac{\sqrt{1+{ax}^{2}}+2x}{1+{ax}^{2}-{4x}^{2}}$）．
可得1+ax²-4x²=1，
解得a=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．