19．已知等差數(shù)列1，5，9，101的通項公式為an；等差數(shù)列3，9，15，…，105的通項公式為bn．
（1）求數(shù)列{an}和{bn}的相同項；
（2）這些相同項由小到大排列，能否構(gòu)成等差數(shù)列；若能構(gòu)成等差數(shù)列，求其通項公式．

分析 （1）由已知求出an=4n-3，n≤26，bn=6n-3，n≤18，由此能求出{an}和{bn}的相同項．
（2）{an}和{bn}的相同項構(gòu)成一個首項為9，公差為12的等差數(shù)，由此能求出其通項公式．

解答 解：（1）∵等差數(shù)列1，5，9，101的通項公式為an，
∴a1=1，d=5-1=4，
∴an=1+（n-1）×4=4n-3，4n-3≤101，n≤26
∵等差數(shù)列3，9，15，…，105的通項公式為bn，
∴bn=3+（n-1）×6=6n-3，6n-3≤105，n≤18，
∴{an}和{bn}的相同項為9，21，33，45，57，69，81，93．
（2）{an}和{bn}的相同項由小到大為9，21，33，45，57，69，81，93．
構(gòu)成一個首項為9，公差為12的等差數(shù)，
其通項公式為Cn=9+（n-1）×12=12n-3.1≤n≤8．

點評 本題考查等差數(shù)列的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意等差數(shù)列的通項公式的合理運用．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．求下列函數(shù)的周期：
（1）y=cos2x+sin2x；
（2）y=|sinx|+|cosx|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0，b＞0，記A=$\sqrt{a}$+$\sqrt$，B=a+b．
（1）求$\sqrt{2}$A-B的最大值；
（2）若ab=4，是否存在a，b，使得A+B=6？并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為D，記f（X）={y|y=f（x），x∈X⊆D}，f-1（Y）={x|f（x）∈Y，x∈D}，若f（x）=2sin（ωx+$\frac{5π}{6}$）（ω＞0）且f（f-1（[0，2]））=[0，2]，則ω的取值范圍是ω＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對的邊，且2cos2$\frac{C}{2}$+（cosB-$\sqrt{3}$sinB）cosA=1．
（Ⅰ）求角A的值；
（Ⅱ）求f（x）=4cosxcos（x-A）在x∈[0，$\frac{π}{2}$]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知（$\frac{5}{3}$，0）是函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sin（ωx+$\frac{π}{6}$）（0＜ω＜2）的一個對稱中心．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的增區(qū)間及對稱軸方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=$lo{g}_{\frac{1}{2}}$|cos（$\frac{π}{3}$-x）|．
（1）求其定義域和值域；
（2）判斷其奇偶性；
（3）求其周期；
（4）寫出單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知拋物線C：x2=2py的焦點與橢圓$\frac{{y}^{2}}{4}$+$\frac{{x}^{2}}{3}$=1的上焦點重合，點A是直線x-2y-8=0上任意一點，過A作拋物線C的兩條切線，切點分別為M，N．
（I）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）證明直線MN過定點，并求出定點坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．已知橢圓：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若AF2+BF2的最大值為5，則橢圓方程為$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案