【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差數(shù)列，求證：a2 ， a8 ， a5成等差數(shù)列．

【答案】
（1）解：當(dāng)n=1時(shí)，由（1﹣q）S1+qa1=1，a1=1．

當(dāng)n≥2時(shí)，由（1﹣q）Sn+qan=1，得（1﹣q）Sn﹣1+qan﹣1=1，兩式相減得：（1﹣q）an+qan﹣qan﹣1=0，即an=qan﹣1，

又q（q﹣1）≠0，所以{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，

故an=qn﹣1．


（2）解：由（1）可知Sn= ，又S3+S6=2S9，得 + = ，

化簡得a3+a6=2a9，兩邊同除以q得a2+a5=2a8．

故a2，a8，a5成等差數(shù)列


【解析】（1）求出a1=1．利用當(dāng)n≥2時(shí)，由Sn﹣Sn﹣1=an ， 利用q（q﹣1）≠0，說明{an}是以1為首項(xiàng)，q為公比的等比數(shù)列，求出通項(xiàng)公式．（2）求出Sn= ，靈活S3+S6=2S9 ， 得到a2+a5=2a8 ． 說明a2 ， a8 ， a5成等差數(shù)列．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2.8，方差是3.6，若將這組數(shù)據(jù)中的每一個(gè)數(shù)據(jù)都加上10，得到一組新數(shù)據(jù)，則所得新數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別是（ ）

A．12.8 3.6 B．2.8 13.6 C．12.8 13.6 D．13.6 12.8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓．

（1）若橢圓的離心率為，求的值；

（2）若過點(diǎn)任作一條直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)，使得 若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)f(x)的圖象恰好通過n（）個(gè)整點(diǎn)，則稱函數(shù)f(x)為n階整點(diǎn)函數(shù)。有下列函數(shù):

① ② ③ ④

其中是一階整點(diǎn)的是（ ）

A. ①②③④ B. ①③④ C. ④ D. ①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖可能是下列哪個(gè)函數(shù)的圖象（ ）

A.y=2x﹣x2﹣1
B.y=
C.y=（x2﹣2x）ex
D.y=

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】等比數(shù)列{an}中，q=2，a2+a5+…+a98=22，則數(shù)列{an}的前99項(xiàng)的和S99=（ ）
A.100
B.88
C.77
D.68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大小；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若不等式|mx3﹣lnx|≥1對(duì)x∈（0，1]恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊為a，b，c，若A，B，C依次成等差數(shù)列且a2+c2=kb2 ， 則實(shí)數(shù)k的取值范圍是 ．

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