【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且滿足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ．
（1）求角A的大��；
（2）若a=2 ，求△ABC面積的最大值．

【答案】
（1）解：∵向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b）， ∥ ，

∴（2c﹣b）cosA=acosB，

由正弦定理得：（2sinC﹣sinB）cosA=sinAcosB，

整理得2sinCcosA=sin（A+B）=sinC；

在△ABC中，sinC≠0，∴cosA= ，

∵A∈（0，π），故 ；


（2）解：由余弦定理，cosA= = ，

又a=2 ，∴b2+c2﹣20=bc≥2bc﹣20，

得bc≤20，當(dāng)且僅當(dāng)b=c時取到“=”；

∴S△ABC= bcsinA≤5 ，

所以三角形面積的最大值為5


【解析】（1）根據(jù)平面向量的共線定理，利用正弦定理，即可求出A的值；（2）根據(jù)余弦定理，利用基本不等式，即可求出三角形面積的最大值．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=AB=1，AD=2，E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)M，N分別為棱DD1 ， A1D1的中點(diǎn)．

（1）求證：平面CMN∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面A1AE．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知兩動圓F1：（x+ ）2+y2=r2和F2：（x﹣ ）2+y2=（4﹣r）2（0＜r＜4），把它們的公共點(diǎn)的軌跡記為曲線C，若曲線C與y軸的正半軸的交點(diǎn)為M，且曲線C上的相異兩點(diǎn)A，B滿足： =0．
（1）求曲線C的方程；
（2）證明直線AB恒經(jīng)過一定點(diǎn)，并求此定點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）求△ABM面積S的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 滿足（1﹣q）Sn+qan=1，且q（q﹣1）≠0．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若S3 ， S9 ， S6成等差數(shù)列，求證：a2 ， a8 ， a5成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在（0， ）上的函數(shù)f（x），f'（x）為其導(dǎo)數(shù)，且 ＜ 恒成立，則（ ）
A. f（ ）＞ f（ ）
B. f（ ）＞f（ ）??
C.f（1）＜2f（ ）sin1
D. f（ ）＜f（ ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= x2﹣（a2﹣a）lnx﹣x（a＜0），且函數(shù)f（x）在x=2處取得極值．
（1）求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；
（2）若x∈[1，e]，f（x）﹣m≤0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校從參加高三年級期末統(tǒng)考測試的學(xué)生中抽出80名學(xué)生，其數(shù)學(xué)成績（均為整數(shù)）的頻率分布直方圖如圖所示．

（Ⅰ）估計這次測試數(shù)學(xué)成績的中位數(shù)；

（Ⅱ）假設(shè)在[90，100]段的學(xué)生的數(shù)學(xué)成績都不相同，且都超過94分．若將頻率視為概率，現(xiàn)用簡單隨機(jī)抽樣的方法，從95，96，97，98，99，100這6個數(shù)中任意抽取3個數(shù)，有放回地抽取了3次，記這3次抽取中，恰好是三個學(xué)生的數(shù)學(xué)成績的次數(shù)為，求的分布列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方體中，分別是的中點(diǎn)，則下列說法錯誤的是（　�。�

A. B. 平面

C. D. 平面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正方體的棱長為，點(diǎn)分別是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面內(nèi)，點(diǎn)在線段上，若，則的最小值為______．

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同步練習(xí)冊答案