線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始     h后，兩車的距離最小．
【答案】分析：設(shè)t小時(shí)后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，進(jìn)而根據(jù)時(shí)間和速度表示出AD和BE，求得BD=200-80t，題就就抓化為求DE最小時(shí)t的值．利用余弦定理建立方程，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)取最小值時(shí)t的值．
解答：解：如圖所示：設(shè)th后，汽車由A行駛到D，摩托車由B行駛到E，則AD=80t，BE=50t．
因?yàn)锳B=200，所以BD=200-80t，
問題就是求DE最小時(shí)t的值．
由余弦定理：DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°
=（200-80t）2+2500t2-（200-80t）•50t
=12900t2-42000t+40000．
當(dāng)t=時(shí)DE最�。�
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．應(yīng)熟練掌握如正弦定理，余弦定理及其變形公式．
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線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始
 
h后，兩車的距離最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始____ h后，兩車的距離最�。ā　。�
A、
69
43
B、1
C、
70
43
D、2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC＝60°，AB＝200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則幾小時(shí)后，兩車的距離最小(　　)

(A)      (B)1    (C)  (D)2

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線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始____ h后，兩車的距離最�。� ）
A．
B．1
C．
D．2

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線段AB外有一點(diǎn)C，∠ABC=60°，AB=200 km，汽車以80 km/h的速度由A向B行駛，同時(shí)摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛，則運(yùn)動開始     h后，兩車的距離最�。�

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