14．在△ABC中，a：b：c=3：5：7，則這個(gè)三角形的最大角為（　�。�
A．30°B．90°C．120°D．60°

分析 由a：b：c的比值，設(shè)一份為k，表示出a，b及c，利用余弦定理表示出cosC，將表示出的a，b及c代入求出cosC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出C的度數(shù)，即為此三角形中最大角的度數(shù)．

解答 解：∵a：b：c=3：5：7，即a=3k，b=5k，c=7k，
∴由余弦定理得：cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{9{k}^{2}+25{k}^{2}-49{k}^{2}}{30{k}^{2}}$=-$\frac{1}{2}$，
又C為三角形的內(nèi)角，
則此三角形中最大角C的度數(shù)是120°．
故選：C．

點(diǎn)評 此題考查了余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握余弦定理是解本題的關(guān)鍵．

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4．在棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為DD1和BB1的中點(diǎn)．
（1）求證：AEC1F是平行四邊形；
（2）求AE和AF之間的夾角的余弦值；
（3）求四邊形AEC1F的面積．

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5．若存在x∈[2，3]，使不等式$\frac{1+ax}{x•{2}^{x}}$≥1成立，則實(shí)數(shù)a的最小值為$\frac{7}{2}$．

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2．若數(shù)列{an}滿足：對任意的n∈N*，只有有限個(gè)正整數(shù)m使得am＜n成立，記這樣的m的個(gè)數(shù)為（an）*，則得到一個(gè)新數(shù)列{（an）*}．例如，若數(shù)列{an}是1，2，3，…n，…，則數(shù)列{（an）*}是0，1，2，…，n-1，…已知對任意的n∈N*，an=n2，則（（a4）*）*=（　　）
A．8B．20C．32D．16

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9．△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且cosAcosB=sinAsinB，則△ABC為（　　）
A．直角三角形B．銳角三角形
C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形

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19．橢圓$\frac{{x}^{2}}{4}$+y2=1上的點(diǎn)P與點(diǎn)Q（0，-2）的距離的最大值為$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

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6．已知△ABC，若對任意t∈R，|$\overrightarrow{BA}-t\overrightarrow{BC}$|≥|$\overrightarrow{AC}$|恒成立，則△ABC是（　　）
A．直角三角形B．等腰三角形C．等邊三角形D．等腰直角三角形

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3．設(shè)變量x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{x-2≤0}\\{x-2y≤0}\\{x+2y-8≤0}\end{array}}\right.$，則目標(biāo)函數(shù)z=3x+y的最大值為9．

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4．設(shè)A=$\frac{1}{2}$$[\begin{array}{l}{2}&{0}&{0}\\{0}&{1}&{3}\\{0}&{2}&{5}\end{array}]$，求|A|，A-1，（A*）-1．

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