為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān),對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表:
|
喜愛(ài)打籃球 |
不喜愛(ài)打籃球 |
合計(jì) |
男生 |
|
5 |
|
女生 |
10 |
|
|
合計(jì) |
|
|
50 |
已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為.
(1)請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整(不用寫計(jì)算過(guò)程);
(2)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)?說(shuō)明你的理由;
(3)現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查,設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列與期望.
下面的臨界值表供參考:
P(K2≥k)[來(lái)源:] |
0.15 |
0.10 |
0.05 |
0.025 |
0.010 |
0.005 |
0.001 |
k |
2.072 |
2.706 |
3.841 |
5.024 |
6.635 |
7.879 |
10.828 |
(參考公式:K2=,其中n=a+b+c+d)
(1)
|
喜愛(ài)打籃球 |
不喜愛(ài)打籃球 |
合計(jì) |
男生 |
20 |
5 |
25 |
女生 |
10 |
15 |
25 |
合計(jì) |
30 |
20 |
50 |
(2)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān).
(3)
ξ |
0 |
1 |
2 |
P |
【解析】
試題分析:(1)因?yàn)殡S機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為,所以喜愛(ài)打籃球的學(xué)生人數(shù)為,則不喜愛(ài)打籃球的學(xué)生人數(shù)為,由表可得,,因此調(diào)查的人數(shù)中男生有,女生有.
(2)由(1)得到的數(shù)據(jù)代入公式,比對(duì)臨界值表,因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031405145741606745/SYS201403140515413379642764_DA.files/image013.png">,所以可以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下,人為喜愛(ài)打籃球與性別無(wú)關(guān).
(3)由(1)知調(diào)查的女生人數(shù)為25名,其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為10名,從女生中抽取2名,則可以確定的值為0、1、2,根據(jù)古典概型計(jì)算公式得,,,從而可列出所求的分布列,再根據(jù)的分布列求出的期望.
試題解析:(1)列聯(lián)表補(bǔ)充如下: (3分)
|
喜愛(ài)打籃球 |
不喜愛(ài)打籃球 |
合計(jì) |
男生 |
20 |
5 |
25 |
女生 |
10 |
15 |
25 |
合計(jì) |
30 |
20 |
50 |
(2)∵K2=≈8.333>7.879 (5分)
∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下,認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān). (6分)
(3)喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0,1,2. (7分)
其概率分別為P(ξ=0)=,P(ξ=1)=,P(ξ=2)= (10分)
故ξ的分布列為:
ξ |
0 |
1 |
2 |
P |
(11分)
ξ的期望值為:Eξ=0×+1×+2×= (12分)
考點(diǎn):1.案例統(tǒng)計(jì);2.古典概型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
3 |
5 |
p(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
P(x2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.027 | 2.706 | 3.841 | 5.042 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 5 | ||
女生 | 10 | ||
合計(jì) | 50 |
3 |
5 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
喜愛(ài)打羽毛球 | 不喜愛(ài)打羽毛球 | 合計(jì) | |
男生 | 20 20 |
5 | 25 25 |
女生 | 10 | 15 15 |
25 25 |
合計(jì) 合計(jì) |
30 30 |
20 20 |
50 |
2 |
5 |
P(Χ2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
n(ad-bc)2 |
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
喜愛(ài)打籃球 | 不喜愛(ài)打籃球 | 合計(jì) | |
男生 | 20 | 5 | 25 |
女生 | 10 | 15 | 25 |
合計(jì) | 30 | 20 | 50 |
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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