Question

為了解某班學(xué)生喜愛(ài)打籃球是否與性別有關(guān)，對(duì)本班50人進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查得到了如下列表：

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生		5
女生	10
合計(jì)			50

已知在全部50人中隨機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為．

（1）請(qǐng)將上面的列聯(lián)表補(bǔ)充完整（不用寫計(jì)算過(guò)程）；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)？說(shuō)明你的理由；

（3）現(xiàn)從女生中抽取2人進(jìn)一步調(diào)查，設(shè)其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為ξ，求ξ的分布列與期望．

下面的臨界值表供參考：

P（K2≥k）[來(lái)源:]	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式：K²=，其中n=a+b+c+d）

 

Answer 1

【答案】

（1）

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．

（3）

ξ	0	1	2
P

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)殡S機(jī)抽取1人抽到喜愛(ài)打籃球的學(xué)生的概率為，所以喜愛(ài)打籃球的學(xué)生人數(shù)為，則不喜愛(ài)打籃球的學(xué)生人數(shù)為，由表可得，，因此調(diào)查的人數(shù)中男生有，女生有.

（2）由（1）得到的數(shù)據(jù)代入公式，比對(duì)臨界值表，因?yàn)?img src="http://thumb2018.1010pic.com//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014031405145741606745/SYS201403140515413379642764_DA.files/image013.png">，所以可以在犯錯(cuò)的概率不超過(guò)0.005的前提下，人為喜愛(ài)打籃球與性別無(wú)關(guān).

（3）由（1）知調(diào)查的女生人數(shù)為25名，其中喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)為10名，從女生中抽取2名，則可以確定的值為0、1、2，根據(jù)古典概型計(jì)算公式得，，，從而可列出所求的分布列,再根據(jù)的分布列求出的期望.

試題解析：（1）列聯(lián)表補(bǔ)充如下：            （3分）

	喜愛(ài)打籃球	不喜愛(ài)打籃球	合計(jì)
男生	20	5	25
女生	10	15	25
合計(jì)	30	20	50

（2）∵K2=≈8.333＞7.879          （5分）

∴在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.005的前提下，認(rèn)為喜愛(ài)打籃球與性別有關(guān)．         （6分）

（3）喜愛(ài)打籃球的女生人數(shù)ξ的可能取值為0，1，2．           （7分）

其概率分別為P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=    （10分）

故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P

（11分）

ξ的期望值為：Eξ=0×+1×+2×=            （12分）

考點(diǎn)：1.案例統(tǒng)計(jì)；2.古典概型.