【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15，并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列．

【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）詳見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（I）利用成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15可設(shè)三個(gè)數(shù)分別為5-d，5，5+d，代入等比數(shù)列中可求d，進(jìn)一步可求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（II）根據(jù)（I）及等比數(shù)列的前 n項(xiàng)和公式可求，要證數(shù)列是等比數(shù)列即可

試題解析：（I）設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a﹣d，a，a+d

依題意，得a﹣d+a+a+d=15，解得a=5

所以{bn}中的依次為7﹣d，10，18+d

依題意，有（7﹣d）（18+d）=100，解得d=2或d=﹣13（舍去）

故{bn}的第3項(xiàng)為5，公比為2

由b3=b122，即5=4b1，解得

所以{bn}是以首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，通項(xiàng)公式為……………6分

（II）數(shù)列{bn}的前和

即，所以，

因此{}是以為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列 …………………12分

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在三棱柱中， ， ， ， ， 。

（1）設(shè)，異面直線與所成角的余弦值為，求的值；

（2）若是的中點(diǎn)，求平面和平面所成二面角的余弦值。

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【題目】已知過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與拋物線：相交于兩點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率是時(shí)，.

(1)求拋物線的方程；

(2)設(shè)線段的中垂線在軸上的截距為，求的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的離心率為，左頂點(diǎn)為，過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，其中點(diǎn)在第二象限，過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn)．

⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí)，求的面積；

⑶試比較與大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)的最小值為．

⑴設(shè)，求證： 在上單調(diào)遞增；

⑵求證： ；

⑶求函數(shù)的最小值．

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【題目】如圖，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)B，P在單位圓上，且

（1）求的值；

（2）設(shè) ，四邊形的面積為，，求的最值及此時(shí)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】記U={1，2，…，100}，對(duì)數(shù)列{an}（n∈N*）和U的子集T，若T=，定義ST=0；若T={t1 ， t2 ， …，tk}，定義ST= + +…+ ．例如：T={1，3，66}時(shí)，ST=a1+a3+a66 ． 現(xiàn)設(shè){an}（n∈N*）是公比為3的等比數(shù)列，且當(dāng)T={2，4}時(shí)，ST=30．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）對(duì)任意正整數(shù)k（1≤k≤100），若T{1，2，…，k}，求證：ST＜ak+1；
（3）設(shè)CU，DU，SC≥SD ， 求證：SC+SC∩D≥2SD ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)橢圓 1（a＞ ）的右焦點(diǎn)為F，右頂點(diǎn)為A，已知 ，其中O為原點(diǎn)，e為橢圓的離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)A的直線l與橢圓交于B（B不在x軸上），垂直于l的直線與l交于點(diǎn)M，與y軸交于點(diǎn)H，若BF⊥HF，且∠MOA=∠MAO，求直線l的斜率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，

（1）若在處取得極值，求的值；

（2）求在區(qū)間上的最小值；

（3）在（1）的條件下，若，求證：當(dāng)，恒有

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