【題目】已知橢圓的離心率為,左頂點(diǎn)為,過(guò)原點(diǎn)且斜率不為0的直線與橢圓交于兩點(diǎn),其中點(diǎn)在第二象限,過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交于點(diǎn).
⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
⑵當(dāng)直線的斜率為時(shí),求的面積;
⑶試比較與大。
【答案】⑴⑵⑶見(jiàn)解析
【解析】試題分析:(1)利用離心率、左頂點(diǎn)坐標(biāo)求解即可;(2)根據(jù)直線過(guò)原點(diǎn)且斜率為寫出直線方程,聯(lián)立直線和橢圓方程,求出,再寫出直線的方程,求出點(diǎn)的坐標(biāo),利用三角形的面積公式進(jìn)行求解;(3)設(shè)直線的方程為, ,與橢圓方程聯(lián)立,得到關(guān)于的一元二次方程,利用根與系數(shù)的關(guān)系、弦長(zhǎng)公式及橢圓的對(duì)稱性進(jìn)行求解.
試題解析:⑴因?yàn)樽箜旤c(diǎn)為,所以
因?yàn)闄E圓的離心率為,所以,解得
又因?yàn)?/span>,所以
故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
⑵因?yàn)橹本過(guò)原點(diǎn),且斜率為
所以直線的方程為
代入橢圓方程解得
因?yàn)?/span>,所以直線的方程為
從而有
故的面積等于
⑶方法一:
設(shè)直線的方程為,
代入橢圓方程得
設(shè),則有,解得
從而
由橢圓對(duì)稱性可得
所以
于是
故
從而
所以
因?yàn)辄c(diǎn)在第二象限,所以,于是有
方法二:
設(shè)點(diǎn),則點(diǎn)
因?yàn)?/span>,所以直線的方程為
所以
從而
從而有
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,若橢圓與圓相交于兩點(diǎn),且圓在橢圓內(nèi)的弧長(zhǎng)為.
(1)求的值;
(2)過(guò)橢圓的中心作兩條直線交橢圓于和四點(diǎn),設(shè)直線的斜率為, 的斜率為,且.
①求直線的斜率;
②求四邊形面積的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,曲線由曲線和曲線組成,其中點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),點(diǎn)為曲線所在圓錐曲線的焦點(diǎn),
(1)若,求曲線的方程;
(2)如圖,作直線平行于曲線的漸近線,交曲線于點(diǎn),
求證:弦的中點(diǎn)必在曲線的另一條漸近線上;
(3)對(duì)于(1)中的曲線,若直線過(guò)點(diǎn)交曲線于點(diǎn),求△面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)的部分圖象如圖所示.
(1)求f(x)的最小正周期及解析式;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-cos 2x,求g(x)在區(qū)間上的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某射擊運(yùn)動(dòng)員射擊1次,命中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)、7環(huán)(假設(shè)命中的環(huán)數(shù)都為整數(shù))的概率分別為0.20,0.22,0.25,0.28. 計(jì)算該運(yùn)動(dòng)員在1次射擊中:
(1)至少命中7環(huán)的概率;
(2)命中不足8環(huán)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=cosx(sinx-cosx)+m(m∈R),將y=f(x)的圖象向左平移 個(gè)單位后得到g(x)的圖象,且y=g(x)在區(qū)間[]內(nèi)的最小值為 .
(1)求m的值;
(2)在銳角△ABC中,若g( )=,求sinA+cosB的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2、5、13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3、b4、b5.
(Ⅰ)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,求證:數(shù)列{Sn+}是等比數(shù)列.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知直線l:x-y-2=0,拋物線C:y2=2px(p>0).
(1)若直線l過(guò)拋物線C的焦點(diǎn),求拋物線C的方程;
(2)已知拋物線C上存在關(guān)于直線l對(duì)稱的相異兩點(diǎn)P和Q.
①求證:線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(2-p , -p);
②求p的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x,a∈R.
(1)令g(x)=f′(x),求g(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)已知f(x)在x=1處取得極大值,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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