Question

6．已知電流I與時(shí)間t的關(guān)系式為I=Asin（ωt+φ）．
（1）如圖是I=Asin（ωt+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）在一個(gè)周期內(nèi)的圖象，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求I=Asin（ωt+φ）的解析式；
（2）如果t在任意一段$\frac{1}{150}$秒的時(shí)間內(nèi)，電流I=Asin（ωt+φ）都能取得最大值和最小值，那么ω的最小正整數(shù)值是多少？

Answer 1

分析 （1）由圖可求A，周期T，利用三角函數(shù)周期公式可求ω，由$t=-\frac{1}{900}$時(shí)，I=0，結(jié)合$|φ|＜\frac{π}{2}$，可求φ，從而可求函數(shù)解析式．
（2）依題意$T≤\frac{1}{150}$，可得ω≥300π＞942，ω∈N^*，進(jìn)而可求ω的最小正整數(shù)值．

解答 （本題滿(mǎn)分為12分）
解：（1）由圖可知A=300，設(shè)${t_1}=-\frac{1}{900}$，${t_2}=\frac{1}{180}$，
則周期$T=2（{t_2}-{t_1}）=2（\frac{1}{180}+\frac{1}{900}）=\frac{1}{75}$，
∴$ω=\frac{2π}{T}=150π$．…（6分）
$t=-\frac{1}{900}$時(shí)，I=0，即$sin[150π•（-\frac{1}{900}）+φ]=0$，$sin（φ-\frac{π}{6}）=0$．
而$|φ|＜\frac{π}{2}$，
∴$φ=\frac{π}{6}$．
故所求的解析式為$I=300sin（150πt+\frac{π}{6}）$．…（8分）
（2）依題意，周期$T≤\frac{1}{150}$，即$\frac{2π}{ω}≤\frac{1}{150}$，（ω＞0），…（10分）
∴ω≥300π＞942，
又∵ω∈N^*，
故最小正整數(shù)ω=943．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．