Question

下列函數(shù)中：①y=-x²+1②y=-lg|x|③y=-

1

x

④y=e^-x既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是：

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的判斷,函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可得到既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的函數(shù)．

解答： 解：對于①，有f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，故①對；
對于②，有f（-x）=f（x），為偶函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，y=-lgx，為減函數(shù)，故②對；
對于③，f（-x）=-f（x），為奇函數(shù)，在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故③錯(cuò)；
對于④，f（-x）≠f（x），不為偶函數(shù)，故④錯(cuò)．
故答案為：①②

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，考查運(yùn)用定義判斷的方法，屬于基礎(chǔ)題．