Question

18． 2016年全國(guó)兩會(huì)，即中華人民共和國(guó)第十二屆全國(guó)人民代表大會(huì)第四次會(huì)議和中國(guó)人民政治協(xié)商會(huì)議第十二屆全國(guó)委員會(huì)第四次會(huì)議，分別于2016年3月5日和3月3日在北京開(kāi)幕．為了解哪些人更關(guān)注兩會(huì)，某機(jī)構(gòu)隨抽取了年齡在15～75歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查，并按年齡繪制的頻率分布直方圖如圖所示，其分組區(qū)間為：[15，25），[25，35），[35，45），[55，65），[65，75]．把年齡落在區(qū)間[15，35）和[35，75]內(nèi)的人分別稱(chēng)為“青少年人”和“中老年人”，經(jīng)統(tǒng)計(jì)“青少年人”和“中老年人”的人數(shù)之比為9：11．
（1）求圖中a、b的值根；
（2）若“青少年人”中有15人關(guān)注兩會(huì)，根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，根據(jù)此統(tǒng)計(jì)結(jié)果能否有99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會(huì)？

	關(guān)注	不關(guān)注	合計(jì)
青少年人	15
中老年人
合計(jì)	50	50	100

附：參考公式和臨界值表：

P（K2≥k0）	0.05	0.01	0.001
k0	3.841	6.635	10.828

K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖列方程組$\left\{\begin{array}{l}10（b+0.03）=\frac{45}{100}\\ 10（a+0.010+0.005+0.005）=\frac{55}{100}\end{array}\right.$，求得a和b；
（2）分別求得“青少年人”及“中老年人”人數(shù)，完成2×2列聯(lián)表，求K²，與臨界值對(duì)比，即可得到有99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會(huì)．

解答 解：（1）依頻率分布直方圖可知：$\left\{\begin{array}{l}10（b+0.03）=\frac{45}{100}\\ 10（a+0.010+0.005+0.005）=\frac{55}{100}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}a=0.035\\ b=0.015\end{array}\right.$．
（2）依題意可知，“青少年人”共有100（0.015+0.030）=45人，
“中老年人”共有100-45=55人，
完成2×2列聯(lián)表如下：

	關(guān)注	不關(guān)注	合計(jì)
青少年人	15	30	45
中老年人	35	20	55
合計(jì)	50	50	100

結(jié)合列聯(lián)表的數(shù)據(jù)得${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（a+c）（b+d）（c+d）}$=$\frac{{100{{（30×35-20×15）}^2}}}{50×50×55×45}≈9.091$，
∵P（K²≥6.635）=0.01，9.091＞6.635，
∴有99%的把握認(rèn)為“中老年人”比“青少年人”更加關(guān)注兩會(huì)．

點(diǎn)評(píng) 本題題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，獨(dú)立性檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．