若直線y=x是曲線y=x3-3x2+ax-1的切線,則a的值為   
【答案】分析:設(shè)出直線y=x與曲線y=x3-3x2+ax-1的切點,求出曲線在切點處的導(dǎo)數(shù)值,由導(dǎo)數(shù)值等于1列一個關(guān)于切點橫坐標和a的方程,再由切點在直線y=x上得另一方程,兩個方程聯(lián)立可求a的值.
解答:解:由y=x3-3x2+ax-1,得:y=3x2-6x+a.
設(shè)直線y=x與曲線y=x3-3x2+ax-1切于(),
=,所以,
由()在直線y=x上,

由①得,
把③代入②得:
整理得:,
,
所以,x=1或
當x=1時,a=1+6×1-3×12=4.
時,a==
所以a的值為4或
故答案為4或
點評:本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點的切線方程,函數(shù)在某點處的導(dǎo)數(shù),就是對應(yīng)曲線上在該點處的切線的斜率,考查了利用因式分解求解一元三次方程.此題是中檔題.
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