Question

3．下列命題，其中正確的是①（填寫序號(hào)）．
①若m⊥α，m∥n，則n⊥α；
②若m∥n，m?α，n?β，則α∥β；
③若直線m∥n，則直線m就平行于平面α內(nèi)的無數(shù)條直線；
④若∠ABC和∠A₁B₁C₁的邊AB∥A₁B₁，AC∥A₁C₁，則∠ABC=∠A₁B₁C₁．

Answer 1

分析 在①中，由線面垂直的性質(zhì)得n⊥α在②中，α與β相交或平行；在③中，直線m與平面α有可能相交；在④中，∠ABC=∠A₁B₁C₁或∠ABC和∠A₁B₁C₁互補(bǔ)．

解答 解：①若m⊥α，m∥n，則由線面垂直的性質(zhì)得n⊥α，故①正確；
②若m∥n，m?α，n?β，則α與β相交或平行，故②錯(cuò)誤；
③若直線m∥n，則直線m與平面α有可能相交，故③錯(cuò)誤；
④若∠ABC和∠A₁B₁C₁的邊AB∥A₁B₁，AC∥A₁C₁，
則∠ABC=∠A₁B₁C₁或∠ABC和∠A₁B₁C₁互補(bǔ)，故④錯(cuò)誤．
故答案為：①．

點(diǎn)評(píng) 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．