Question

【題目】旅游業(yè)作為一個(gè)第三產(chǎn)業(yè)，時(shí)間性和季節(jié)性非常強(qiáng)，每年11月份來(lái)臨，全國(guó)各地就相繼進(jìn)入旅游淡季，很多旅游景區(qū)就變得門庭冷落.為改變這種局面，某旅游公司借助一自媒體平臺(tái)做宣傳推廣，銷售特惠旅游產(chǎn)品.該公司統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)剛推出一周內(nèi)產(chǎn)品的銷售數(shù)量，用表示活動(dòng)推出的天數(shù)，用表示產(chǎn)品的銷售數(shù)量（單位：百件），統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示.

根據(jù)以上數(shù)據(jù)，繪制了如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)已有的函數(shù)知識(shí)，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)型函數(shù)的周圍.為求出該回歸方程，相關(guān)人員確定的研究方案是：先用其中5個(gè)數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).試回答下列問(wèn)題：

（1）現(xiàn)令，若選取的是這5組數(shù)據(jù)，已知，，請(qǐng)求出關(guān)于的線性回歸方程（結(jié)果保留一位有效數(shù)字）；

（2）若由回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)，則認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的，試問(wèn)（1）中所得的回歸方程是否可靠？

參考公式及數(shù)據(jù)：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為， ；；．

Answer 1

【答案】（1）；（2）見(jiàn)解析

【解析】

（1）在等式兩邊取自然對(duì)數(shù)，得，即，計(jì)算出與，將數(shù)據(jù)代入公式，計(jì)算出和，再代入回歸方程可得出答案；

（2）將和的值代入指數(shù)型回歸函數(shù)，并將和代入，計(jì)算估計(jì)值與實(shí)際值之差的絕對(duì)值，看是否都小于，從而確定（1）中所得的回歸方程是否可靠。

（1）由已知，又令，故有.

又，因?yàn)?/span>，，

所以，

，

所以.

（2）由（1）可知，

當(dāng)時(shí)，，與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為，不超過(guò)；

當(dāng)時(shí)，，與檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差為，不超過(guò).

故可以認(rèn)為得到的回歸方程是可靠的.