【題目】已知函數
， 
．
（1）求函數
的單調區(qū)間；
（2）若關于
的不等式
恒成立，求整數
的最小值．
【答案】（1）見解析（2）2
【解析】試題分析：（1）先確定函數的定義域，求導后得
，根據
正負進行討論，可得函數的單調區(qū)間；（2）中可通過分離參數將問題轉化成
在區(qū)間
內恒成立求解，令
，結合函數零點存在定理可求得
的最值。
試題解析：（1）函數
的定義域為
．
由題意得
，
當
時， 
，則
在區(qū)間
內單調遞增；
當
時，由
，得
或
（舍去），
當
時， 
， 
單調遞增，
當
時， 
， 
單調遞減．
所以當
時， 
的單調遞增區(qū)間為
，無單調遞減區(qū)間；
當
時， 
的單調遞增區(qū)間為
，單調遞減區(qū)間為
．
（2）由
，
得
，
因為
，所以原命題等價于
在區(qū)間
內恒成立．
令
，
則
，
令
，則
在區(qū)間
內單調遞增，
又
，
所以存在唯一的
，使得
，
且當
時， 
， 
單調遞增，
當
時， 
， 
，
所以當
時， 
有極大值，也為最大值，且
，
所以
，
又
，所以
,
所以
，
因為
，
故整數
的最小值為2．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】質檢部門從企業(yè)生產的產品中抽取100件，測量這些產品的質量指標值，由測量結果得到如圖的頻率分布直方圖，質量指標值落在區(qū)間
，
，
內的頻率之比為
.
（Ⅰ）求這些產品質量指標值落在區(qū)間內的頻率；
（Ⅱ）若將頻率視為概率，從該企業(yè)生產的這種產品中隨機抽取3件，記這3件產品中質量指標值位于區(qū)間
內的產品件數為
，求的分布列與數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
，若關于x的方程f（f（x））=0有且只有一個實數解，則實數a的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，0）
B.（﹣∞，0]∪（0，1）
C.（﹣∞，0）∪（0，1]
D.（﹣∞，0）∪（0，1）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列不等式：①x≥ln（x+1）（x＞﹣1）② 
＞﹣ 
+2x﹣ 
（x＞0）③ln 
＞2（x+ 
）（x∈（0，1））其中成立的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一臺機器按不同的轉速生產出來的某機械零件有一些會有缺點，每小時生產有缺點零件的多少，隨機器的運轉的速度而變化，具有線性相關關系，下表為抽樣試驗的結果：
轉速x（轉/秒） | 8 | 10 | 12 | 14 | 16 |
每小時生產有缺點的零件數y（件） | 5 | 7 | 8 | 9 | 11 |
參考公式： 
， 
= 
= 
．
（1）如果y對x有線性相關關系，求回歸方程；
（2）若實際生產中，允許每小時生產的產品中有缺點的零件最多有10個，那么機器的運轉速度應控制在設么范圍內？
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