【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,動點(diǎn)在拋物線上運(yùn)動,點(diǎn)軸上的射影為,動點(diǎn)滿足.

求動點(diǎn)的軌跡的方程;

過點(diǎn)作互相垂直的直線,,分別交曲線于點(diǎn),,,記,的面積分別為,,問:是否為定值?若為定值,求出該定值;若不為定值,請說明理由.

【答案】;為定值,.

【解析】

設(shè)點(diǎn),,點(diǎn)代入到拋物線中,由,列出相應(yīng)方程組,求出,進(jìn)而求出動點(diǎn)的軌跡的方程;

知曲線為拋物線,點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),分類討論當(dāng)直線的斜率為或不存在時和當(dāng)直線的斜率存在且不為時的情況,結(jié)合韋達(dá)定理和點(diǎn)到直線的距離公式判斷出為定值,定值為.

解:設(shè)點(diǎn),

,且,

,得,

,代入,

,即.

所以曲線的方程為.

知曲線為拋物線,點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn),

當(dāng)直線的斜率為或不存在時,均不適合題意.

當(dāng)直線的斜率存在且不為時,

設(shè)直線,與聯(lián)立消得,.

,且

設(shè),,

,.

所以.

原點(diǎn)到直線的距離,

所以.

同理可求得.

所以.

所以.

因此為定值.

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2)若將上述頻率視為概率,已知該服裝店實(shí)體店每天的人工成本為500元,門市成本為1200元,每售出一件利潤為50元,求該門市一天獲利不低于800元的概率;

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2)設(shè)數(shù)列滿足:,求的通項(xiàng)公式;

3)在第(2)問的條件下,若對于任意的,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;

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1)求的取值范圍;

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