【題目】已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直.

(1)求函數(shù)的極值;

(2)若上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)極大值為,函數(shù)無(wú)極小值;(2)

【解析】分析:(1)由函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求得,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,從而可得函數(shù)的極值;(2)上恒成立,等價(jià)于上恒成立,,利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)時(shí),上是增函數(shù),,故當(dāng)時(shí),,再證明當(dāng)時(shí)不合題意即可.

詳解(1)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>,

所以函數(shù)在點(diǎn)處的切線的斜率.

∵該切線與直線垂直,所以,解得.

, ,

,解得.

顯然當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,函數(shù)單調(diào)遞減.

∴函數(shù)的極大值為,函數(shù)無(wú)極小值.

(2)上恒成立,等價(jià)于上恒成立,

,則,

,則上為增函數(shù),即,

①當(dāng)時(shí),,即,則上是增函數(shù),

,故當(dāng)時(shí),上恒成立.

②當(dāng)時(shí),令,得,

當(dāng)時(shí),,則上單調(diào)遞減,,

因此當(dāng)時(shí),上不恒成立,

綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)試計(jì)算出圖案中球與圓柱的體積比;

(2)假設(shè)球半徑.試計(jì)算出圖案中圓錐的體積和表面積.

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【題目】抽樣統(tǒng)計(jì)甲、乙兩位射擊運(yùn)動(dòng)員的5次訓(xùn)練成績(jī)(單位:環(huán)),結(jié)果如下:

運(yùn)動(dòng)員

第一次

第二次

第三次

第四次

第五次

87

91

90

89

93

89

90

91

88

92

則成績(jī)較為穩(wěn)定(方差較。┑哪俏贿\(yùn)動(dòng)員成績(jī)的方差為

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【題目】將函數(shù)的圖像向右平衡個(gè)單位長(zhǎng)度,再把圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)的圖象,則下列說(shuō)法正確的是( )

A.函數(shù)的最大值為B.函數(shù)的最小正周期為

C.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D.函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增

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【題目】為了更好地服務(wù)民眾,某共享單車公司通過(guò)向共享單車用戶隨機(jī)派送每張面額為0元,1元,2元的三種騎行券.用戶每次使用掃碼用車后,都可獲得一張騎行券.用戶騎行一次獲得1元獎(jiǎng)券、獲得2元獎(jiǎng)券的概率分別是0.5、0.2,且各次獲取騎行券的結(jié)果相互獨(dú)立.

(I)求用戶騎行一次獲得0元獎(jiǎng)券的概率;

(II)若某用戶一天使用了兩次該公司的共享單車,記該用戶當(dāng)天獲得的騎行券面額之和為,求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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【題目】某企業(yè)生產(chǎn)一種產(chǎn)品,質(zhì)量測(cè)試分為:指標(biāo)不小于為一等品;指標(biāo)不小于且小于為二等品;指標(biāo)小于為三等品。其中每件一等品可盈利元,每件二等品可盈利元,每件三等品虧損元,F(xiàn)對(duì)學(xué)徒甲和正式工人乙生產(chǎn)的產(chǎn)品各件的檢測(cè)結(jié)果統(tǒng)計(jì)如下:

測(cè)試指標(biāo)

根據(jù)上表統(tǒng)計(jì)得到甲、乙生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的頻率分別估計(jì)為他們生產(chǎn)產(chǎn)品等級(jí)的概率。求:

(1)乙生產(chǎn)一件產(chǎn)品,盈利不小于元的概率;

(2)若甲、乙一天生產(chǎn)產(chǎn)品分別為件和件,估計(jì)甲、乙兩人一天共為企業(yè)創(chuàng)收多少元?

(3)從甲測(cè)試指標(biāo)為與乙測(cè)試指標(biāo)為件產(chǎn)品中選取件,求兩件產(chǎn)品的測(cè)試指標(biāo)差的絕對(duì)值大于的概率.

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【題目】《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題:今有蒲生一日,長(zhǎng)三尺,莞生一日,長(zhǎng)1尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問(wèn)幾何日而長(zhǎng)等?意思是:今有蒲第一天長(zhǎng)高3尺,莞第一天長(zhǎng)高1尺,以后蒲每天長(zhǎng)高前一天的一半,莞每天長(zhǎng)高前一天的2倍.若蒲、莞長(zhǎng)度相等,則所需時(shí)間為()

(結(jié)果精確到0.1.參考數(shù)據(jù):lg20.3010,lg30.4771.)

A.2.6B.2.2C.2.4D.2.8

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喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

不喜歡該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)

總計(jì)

40

20

60

20

30

50

總計(jì)

60

50

110

由公式,算得

附表:

0.025

0.01

0.005

5.024

6.635

7.879

參照附表,以下結(jié)論正確的是( )

A. 在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

B. 在犯錯(cuò)語(yǔ)的概率不超過(guò)0.1%的前提下,認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”

D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛(ài)好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在底面為矩形的四棱錐中,,且,其中分別是線段的中點(diǎn)。

1)證明:平面

2)證明:平面

3)求:直線與平面所成角的正弦值

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