【題目】三棱錐及其側(cè)視圖、俯視圖如圖所示.設(shè)， 分別為線段， 的中點， 為線段上的點，且.

（1）證明： 為線段的中點；

（2）求二面角的余弦值.

【答案】（1）證明詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：根據(jù)側(cè)視圖和俯視圖可知， 為正三角形，頂點D在底面內(nèi)的射影為BD的中點O，所以兩兩互相垂直，故可以為坐標(biāo)軸建立坐標(biāo)系如圖所示.（1），為了證明點P是BC的中點，只需利用向量證明即可.（2）利用向量求出平面PMN和平面ABC的法向量，求出法向量的夾角即可得二面角的余弦值.

試題解答：取BD的中點O，建坐標(biāo)系如圖所示，則， ，設(shè)（1）證明：設(shè)，則， .因為 ，所以點P是BC的中點.

（2）易平面PMN的法向量為.，設(shè)平面ABC的法向量為，則 ，所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓M的方程為x2＋(y－2)2＝1，直線l的方程為x－2y＝0，點P在直線l上，過點P作圓M的切線PA，PB，切點為A，B.

(Ⅰ)若∠APB＝60°，試求點P的坐標(biāo)；

(Ⅱ)若P點的坐標(biāo)為(2,1)，過P作直線與圓M交于C，D兩點，當(dāng)CD＝時，求直線CD的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】風(fēng)景秀美的寶湖畔有四棵高大的銀杏樹，記作A，B，P，Q，湖岸部分地方圍有鐵絲網(wǎng)不能靠近．欲測量P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離，現(xiàn)可測得A，B兩點間的距離為100 m，∠PAB＝75°，∠QAB＝45°，∠PBA＝60°，∠QBA＝90°，如圖所示．則P，Q兩棵樹和A，P兩棵樹之間的距離各為多少？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，四邊形是矩形，平面 平面，點、分別為、中點.

（1）求證： 平面；

（2）若，求平面DEF與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4—4：極坐標(biāo)與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，將曲線 (為參數(shù)) 上任意一點經(jīng)過伸縮變換后得到曲線的圖形．以坐標(biāo)原點為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸，取相同的單位長度建立極坐標(biāo)系，已知直線．

（Ⅰ）求曲線和直線的普通方程；

（Ⅱ）點P為曲線上的任意一點，求點P到直線的距離的最大值及取得最大值時點P的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】將一鐵塊高溫融化后制成一張厚度忽略不計、面積為100dm2的矩形薄鐵皮（如圖），并沿虛線l1，l2裁剪成A，B，C三個矩形（B，C全等），用來制成一個柱體．現(xiàn)有兩種方案：

方案①：以為母線，將A作為圓柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個圓形作為圓柱的兩個底面；

方案②：以為側(cè)棱，將A作為正四棱柱的側(cè)面展開圖，并從B，C中各裁剪出一個正方形（各邊分別與或垂直）作為正四棱柱的兩個底面．

（1）設(shè)B，C都是正方形，且其內(nèi)切圓恰為按方案①制成的圓柱的底面，求底面半徑；

（2）設(shè)的長為dm，則當(dāng)為多少時，能使按方案②制成的正四棱柱的體積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐的底面ABCD為梯形，，則在面PBC內(nèi)　　

A. 一定存在與CD平行的直線

B. 一定存在與AD平行的直線

C. 一定存在與AD垂直的直線

D. 不存在與CD垂直的直線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) .

（1）當(dāng)時,求曲線在點處的切線方程;

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（3）求證：若函數(shù)在處取得極值,則對恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知一條動直線3(m+1)x+(m-1)y-6m-2=0，

（1）求證：直線恒過定點，并求出定點P的坐標(biāo)；

（2）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，是否存在直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6，若存在，求出方程；若不存在，請說明理由.

（3）若直線與x、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，當(dāng)取最小值時，求直線的方程.

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