如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)B引⊙O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，則EF=________．


分析：根據(jù)兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，寫出兩個(gè)三角形相似，得到對(duì)應(yīng)邊成比例，得到AE的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形相似，得到FB的長(zhǎng)，最后根據(jù)切割線定理，得到要求的結(jié)果．
解答：∵梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，
∴梯形是等腰梯形，又CD=5
∴AB=DC=5，
又BF是切線，
∴∠ABF=∠ACB，∠EAB=∠DCB=∠ABC
∴△ABE∽△BCA，
∴AB2=AE•BC，
∴AE=，
又由DA∥BC，可得出△FEA∽△FBC，
∴
∴FC=，
∵FB2=FA•FC
∴FB=，
又由△ABE∽△BCA可得出BE==
∴EF=
故答案為：
點(diǎn)評(píng)：本題考查與圓有關(guān)的比例線段，是一個(gè)多次使用三角形相似來(lái)證明線段成比例的題目，注意在解題時(shí)觀察題目中要用的線段，看清題目的發(fā)展方向．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．
（1）求證：AB2=DE•BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)B引⊙O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于E、F，已知BC=8，CD=5，AF=6，則EF=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB∥CD，AB為直徑，DO平分∠ADC，則∠DAO的度數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)【選修4-1：幾何證明選講】
如圖，梯形ABCD內(nèi)接于圓O，AD∥BC，且AB=CD，過(guò)點(diǎn)B引圓O的切線分別交DA、CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E、F．
（1）求證：CD2=AE•BC；
（2）已知BC=8，CD=5，AF=6，求EF的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：專項(xiàng)題 題型：解答題

如圖，梯形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD∥BC，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線，交BD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E。
（1）求證：AB2=DE·BC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長(zhǎng)。

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