8．求函數(shù)f（x）=2x3-6x2+3，x∈[-2，4]的最大值和最小值．

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，令導(dǎo)數(shù)大于0解出其增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0解出其減區(qū)間，并列出如圖的x變化時(shí)，f'（x），f（x）變化表由表中數(shù)據(jù)以及端點(diǎn)的函數(shù)值，判斷最值即可

解答 解：f'（x）=6x2-12x
令f'（x）=0有x=0或x=2
當(dāng)x變化時(shí)，f'（x），f（x）變化如下

x[-2，0）0（0，2）2（2，4]
f'（x）+
0
-
0		+
f（x）
↗
3
↘
-5
↗
又當(dāng)x=-2時(shí)，f（-2）=-37，函數(shù)的最小值-37．
當(dāng)x=4時(shí)，f（4）=15，函數(shù)的最大值15．

點(diǎn)評(píng) 本題考查利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值，求解的關(guān)鍵是利用導(dǎo)數(shù)研究清楚函數(shù)的單調(diào)性以及根據(jù)最值的判斷方法確定出函數(shù)的最值，此題規(guī)律性強(qiáng)，且固定，容易題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}（{x∈[{0，1}]}）\\ \frac{1}{x}（{x∈（{1，e}]}）\end{array}$，求∫0ef（x）dx的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．設(shè)f（x）是以4為周期的函數(shù)，且當(dāng)x∈[-2，2]時(shí)，f（x）=x，則f（7.6）=-0.4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x（單位：噸）對(duì)價(jià)格y（單位：千元/噸）和利潤(rùn)z的影響，對(duì)近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價(jià)格統(tǒng)計(jì)如表：
x12345
y76542
（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（2）若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元，假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣(mài)出，預(yù)測(cè)當(dāng)年產(chǎn)量為多少時(shí)，年利潤(rùn)z取到最大值？（保留兩位小數(shù)）
參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n•\overline{x}•\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．知a1=1，a2=$\frac{1}{3}$，a3=$\frac{1}{6}$，a4=$\frac{1}{10}$，則數(shù)列{an}的一個(gè)通項(xiàng)公式an=（　�。�
A．$\frac{2}{（n+1）^{2}}$B．$\frac{2}{n（n+1）}$C．$\frac{2}{{2}^{n}-1}$D．$\frac{2}{2n-1}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．關(guān)于函數(shù)f（x）=3cos（2x-$\frac{π}{6}$）（x∈R），有下列結(jié)論：
①f（x）表達(dá)式可寫(xiě)為y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）；   
②f（x）的最小正周期為2π；
③f（x）的圖象關(guān)于x=$\frac{π}{3}$對(duì)稱(chēng)；           
④f（x）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{12}$]上單調(diào)遞增．
其中正確的結(jié)論是①④．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

20．經(jīng)過(guò)兩條直線3x+y=0與x+3y-8=0的交點(diǎn)，且平行于直線x-2y+3=0的直線方程為（　�。�
A．2x+y-1=0B．x-2y+7=0C．x-2y-5=0D．2x+y-5=0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

17．已知f（x）=ax3+bx-3，其中a，b為常數(shù)，若f（-2）=2，則f（2）的值等于-8．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

18．直線l被雙曲線$\frac{{x}^{2}}{3}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1截得的弦長(zhǎng)為3$\sqrt{2}$，且l的斜率為2，求直線l的方程．

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